∫ [cos[arctan(sin(arccotx))]]² dx=?
∫(arcsec(x))² dx
∫ [cos[arctan(sin(arccotx))]]² dx=?
∫(arcsec(x))² dx
1.soru
arccotx=m olsun
cotm=x gelir. Burada dik üçgen oluşturup sinm değerini bulacaksın.
sin(arccotx)=sinm=1√1+x²
Bunu yerine yaz
arctan(sin(arccotx)))=arctan(sinm)=arctan(1√1+x²)
arctan1√1+x²=p olsun.
tanp=1√1+x²gelir.
Yine dik üçgen oluştur. Bu sefer tanp değerini yerine yazıp diğer trigonometrik değerleri bul.
cosp=√(1+x²)√2+x²
arctan1√1+x²=p yerine yaz.
[cos(arctan(sin(arccotx)))]²=[cos(arctan(sinm))]²=[cos(arctan(1√1+x²)]²=[cosp]²=[√(1+x²)√2+x²]²=1+x²2+x²ifadesine dönüşür.
∫(1+x²).dx2+x²Bu ifade de∫ 1-12+x²
=∫1dx- ∫1dx2+x²
∫1/21+[x√2]²şeklinde yazılır.
Pay da olan 1/2 ifadesini 1/√2 şeklinde yaz ve bir tanesini integralin dışına çıkar.
1/√2∫1/√21+[x√2]²
x/√2 ifadesini parantezden kurtar.
1/√2 ∫√22+x²
∫√22+x²=arctan(x√2)gelir.
İşin kısası sonuç
x-(arctan(x/√2)√2)+c
eyvallah eline sağlık
2. soru
Bu çözümü 2 sefer kontrol ettim. Bir daha kontrol eder misiniz? Belki hata çıkar.
http://i.hizliresim.com/LaZ5NG.jpg yüksek çözünürlüklü
http://i.hizliresim.com/RY1zl7.jpg
sağolasın üstadım bende bir hata göremedim