[okan68]

meslek lisesi oldugum için zorlalnıyorum yardımınız için çokk teşekkürlelr
∫(x/(x²+4))=? ∫(2x/(x²-4))=? ∫(dx/√(9-x²))=?

[kcancelik]

∫xdx/(x²+4)
x²+4=u diyelim. Her iki tarafın türevini alırsak;
2xdx=du olur.
Bunları yerine koyalım:
∫du/(2u)=(1/2)∫du/u=ln|u|/2+c=ln|x²+4|/2+c çıkar.
İyi günler.

[kcancelik]

2x/(x²-4)=2x/[(x-2)(x+2)]
Bunu iki kesire ayıralım:
2x/[(x-2)(x+2)]=A/(x-2)+B/(x+2) diyebiliriz.
Payda eşitlersek [A(x+2)+B(x-2)]/[(x-2)(x+2)] diyebiliriz.
Paydalar giderse;
Ax+2A+Bx-2B=2x
x(A+B)=2x
A+B=2
2A-2B=0
A=B
Buradan A=B=1 çıkar.
İntegrali ∫dx/(x-2)+∫dx/(x+2) şeklinde yazarsak cevap ln|x-2|+ln|x+2|+c gelir.
İyi günler.

[kcancelik]

x=3sina dersek;
dx=3cosada gelir.
∫3cosada/√9-9sin²a=∫3cosada/√9(1-sin²a=∫3cosada/3√cos²a=∫3cosada/3cosa=∫da=a+c
a=arcsin(x/3) olduğundan cevabımız arcsin(x/3)+c gelir.
İyi günler.

[okan68]

son olarak şu iki soruyada bakarmısınız

∫(4dx/(x²+4))=?

∫(4dx/x²-4))=?