1) F(x)
Fonksiyonunun artan azalanlığını inceleyin
2) x≥0 için f(x)=(√1-x)+(x/2)-1 fonsiyonun artan olduğunu gösterip √1-x≤ 1-(x/2) eşitliğini ispat ediniz
1) F(x)
2) x≥0 için f(x)=(√1-x)+(x/2)-1 fonsiyonun artan olduğunu gösterip √1-x≤ 1-(x/2) eşitliğini ispat ediniz
1. soruda f in üstünde bir kutucuk gözüküyor o kısma açıklık getirirseniz yardımcı olabiliriz
2.
f' hesaplanırsa = (-1/2√(1-x))+1/2 olduğu görülür
x≥0 için 1-x≤1 → √(1-x)≤1 → 1/2√(1-x)≥1/2 olacağından f' hep negatiftir yani bu fonksiyon azalandır. (bi yazım yanlışı olabilir bu fonksiyon azalan)
x<2 olduğundan ispat etmemiz istenen eşitsizliğin iki tarafı da pozitiftir, kare alırsak
1-x≤1-x+x²/4 bu da 0≤x²/4 olduğundan her zaman doğrudur
1. soruda orda birşey yok normal f (x) o
1.
artan azalanlık inceleyin diyorsa türeve bakın diyordur
f'=-3x² , x<1 , x=0 haricinde hep negatiftir
f'=-1 , x>=1 , hep negatiftir
kısaca f fonksiyonu x=0 hariç tüm tanım aralığında azalandır. (x=1 için sürekli değildir)
x=0 için ikinci türev incelenirse f''=-6x=0 olduğu görülür yani x=0 büküm noktasıdır (yine azalan)
çok teşekkür ederim
bi yerde yanlış yazmısım düzeltme yapıcam
