[yellowboy]

1) 5^m+1 + 5^m . 3ⁿ = 5000 denklemini saglayan m ve n dogal sayilarinin toplami kactir?(5)


2) 3xy - 4z = 0

4yz - 5x = 0

5xz - 6y = 0 old gore x.y.z kactir?(2)


3) n(4n-x)/(x-4n) + 2 = 0 esitligine gore x hangi degeri icin n bir reel sayiya esit olamaz?(8)



4) b/√a - √2 = √a

b²/a = 6 old gore a - 2b kactir?(-4)


5) ( a²+b²)/(ax) - 1 = 2b²/ax + b/a old gore x kactir?(a-b)

[kaskas123]

1.soru
5^m parantezine alın.
5^m(5+3ⁿ)=5.1000=5⁴.2³ gelir.
m=4 olur.
n=1 için 5+3=8=2³ olur. bu yüzden n=1'dir.
toplamları 5

[Calculus]

1) 5^m+1 + 5^m . 3^n = 5000 denklemini saglayan m ve n dogal sayilarinin toplami kactir?(5)

5000 = 5.10^3 = 5^4.2^3

5.(5^m)+(5^m).(3^n)
5^m(5+3^n)=(5^4)(2^3) doğal sayı dedigi için tam sayıları deger olarak verebiliriz

5^m=5^4 olur tabanları aynı oldugundan bu durumda :

5+3^n=2^3
8=5+3^n
n=1
m=4 bulmuştuk
cevap(5)

[Calculus]

pardon yazdığını görmedim

[*esin]

2. soru
3xy - 4z = 0

4yz - 5x = 0

5xz - 6y = 0 old gore x.y.z kactir?(2)

3xy=4z (I)
4yz=5x (II)
5xz=6y (III)

I'de ki 4z değerini II'de yerine yerleştirelim.

y3xy=5x

III'de ki 5x değeri, 5x=6y/z değerini bir üstte yazdığımız eşitlikte, yerine yerleştirelim.

3xyy

=

6y

z

Eşitliğin her iki tarafını z ile çarpalım.

3xyzy

=

6y

z

.z

3xyzy=6y

1

3y

3xyzy

=

6y

1

3y

xyz=2 bulunur.

[*esin]

4. soru

b

√a

-√2

=√a

" " (I)

b²

a

=6

" " (II)

II. denklemde her iki tarafın karekökünü alalım.

√b²

√a

=√6

b

√a

=√6

Burada elde ettiğimiz b/√a değerini I. denklemde yerine yerleştirelim.

√a=√6-√2 bulunur. Burada a değerini elde edebilmek için her iki tarafın karesini alalım.

(√a)²=(√6-√2)²
a=(√6)²-2.√6.√2+(√2)²
a=6-2.√12+2
a=8-2.√12 bulunur.

II. denklemden b değerini yazalım.
b=√a.√6 " " √a için elde ettiğimiz değeri yerine yerleştirelim.
b=√6.(√6-√2)
b=6-√12

=a-2.b
=(8-2.√12)-2.(6-√12)
=8-2.√12-12+2.√12
=8-12
= -4 bulunur.

[*esin]

5. soru

a²+b²

a.x

-1

=

2.b²

a.x

+

b

a

Eşitliğin her iki tarafında paydaları a.x olacak şekilde eşitleyelim.

a²+b²

a.x

-

a.x

a.x

=

2.b²

a.x

+

b.x

a.x

Her iki tarafı da a.x'e bölelim.

a²+b²-a.x=2.b²+b.x

a²+b²-2.b²=a.x+b.x

a²-b²=x.(a+b)

(a-b).(a+b)=x.(a+b)

x=

(a-b).(a+b)

(a+b)

x=a-b bulunur.

[*esin]

3. soru

n.

(4n-x)

(x-4n)

+2

=0

Bu ifadeyi şu şekilde yazarsak,

(-n).

(x-4n)

(x-4n)

+2

=0

-n+2=0
n=2 bulunur.

n=2 için denklemde yerine yerleştirirsek,

(-2).

(x-8)

(x-8)

+2

=0

Fakat bu denklemde x'e 8 verirsek 0/0 belirsizliğine ulaşmış oluruz ve buradaki denklem bir reel sayıya ulaşmaz. Ama soruda n değeri bir reel sayıya ulaşmaz diye verilmiş. Gözden kaçırdığım bir ayrıntı varsa, lütfen belirtiniz. Teşekkürler.