1) 5m+1 + 5m . 3n = 5000 denklemini saglayan m ve n dogal sayilarinin toplami kactir?(5)
2) 3xy - 4z = 0
4yz - 5x = 0
5xz - 6y = 0 old gore x.y.z kactir?(2)
3) n(4n-x)/(x-4n) + 2 = 0 esitligine gore x hangi degeri icin n bir reel sayiya esit olamaz?(8)
4) b/√a - √2 = √a
b²/a = 6 old gore a - 2b kactir?(-4)
5) ( a²+b²)/(ax) - 1 = 2b²/ax + b/a old gore x kactir?(a-b)
2) 3xy - 4z = 0
4yz - 5x = 0
5xz - 6y = 0 old gore x.y.z kactir?(2)
3) n(4n-x)/(x-4n) + 2 = 0 esitligine gore x hangi degeri icin n bir reel sayiya esit olamaz?(8)
4) b/√a - √2 = √a
b²/a = 6 old gore a - 2b kactir?(-4)
5) ( a²+b²)/(ax) - 1 = 2b²/ax + b/a old gore x kactir?(a-b)
1.soru
5m parantezine alın.
5m(5+3n)=5.1000=54.23 gelir.
m=4 olur.
n=1 için 5+3=8=23 olur. bu yüzden n=1'dir.
toplamları 5
5m parantezine alın.
5m(5+3n)=5.1000=54.23 gelir.
m=4 olur.
n=1 için 5+3=8=23 olur. bu yüzden n=1'dir.
toplamları 5
1) 5^m+1 + 5^m . 3^n = 5000 denklemini saglayan m ve n dogal sayilarinin toplami kactir?(5)
5000 = 5.10^3 = 5^4.2^3
5.(5^m)+(5^m).(3^n)
5^m(5+3^n)=(5^4)(2^3) doğal sayı dedigi için tam sayıları deger olarak verebiliriz
5^m=5^4 olur tabanları aynı oldugundan bu durumda :
5+3^n=2^3
8=5+3^n
n=1
m=4 bulmuştuk
cevap(5)
5000 = 5.10^3 = 5^4.2^3
5.(5^m)+(5^m).(3^n)
5^m(5+3^n)=(5^4)(2^3) doğal sayı dedigi için tam sayıları deger olarak verebiliriz
5^m=5^4 olur tabanları aynı oldugundan bu durumda :
5+3^n=2^3
8=5+3^n
n=1
m=4 bulmuştuk
cevap(5)
pardon yazdığını görmedim
2. soru
3xy - 4z = 0
4yz - 5x = 0
5xz - 6y = 0 old gore x.y.z kactir?(2)
3xy=4z (I)
4yz=5x (II)
5xz=6y (III)
I'de ki 4z değerini II'de yerine yerleştirelim.
y3xy=5x
III'de ki 5x değeri, 5x=6y/z değerini bir üstte yazdığımız eşitlikte, yerine yerleştirelim.
Eşitliğin her iki tarafını z ile çarpalım.
3xyzy=6y
xyz=2 bulunur.
3xy - 4z = 0
4yz - 5x = 0
5xz - 6y = 0 old gore x.y.z kactir?(2)
3xy=4z (I)
4yz=5x (II)
5xz=6y (III)
I'de ki 4z değerini II'de yerine yerleştirelim.
y3xy=5x
III'de ki 5x değeri, 5x=6y/z değerini bir üstte yazdığımız eşitlikte, yerine yerleştirelim.
3xyy
=
6y
z
Eşitliğin her iki tarafını z ile çarpalım.
3xyzy
=
6y
z
.z
3xyzy=6y
1
3y
3xyzy
=
6y
1
3y
xyz=2 bulunur.
4. soru
II. denklemde her iki tarafın karekökünü alalım.
Burada elde ettiğimiz b/√a değerini I. denklemde yerine yerleştirelim.
√a=√6-√2 bulunur. Burada a değerini elde edebilmek için her iki tarafın karesini alalım.
(√a)²=(√6-√2)²
a=(√6)²-2.√6.√2+(√2)²
a=6-2.√12+2
a=8-2.√12 bulunur.
II. denklemden b değerini yazalım.
b=√a.√6 " " √a için elde ettiğimiz değeri yerine yerleştirelim.
b=√6.(√6-√2)
b=6-√12
=a-2.b
=(8-2.√12)-2.(6-√12)
=8-2.√12-12+2.√12
=8-12
= -4 bulunur.
b
√a
-√2
=√a
" " (I)
b²
a
=6
" " (II)
II. denklemde her iki tarafın karekökünü alalım.
√b²
√a
=√6
b
√a
=√6
Burada elde ettiğimiz b/√a değerini I. denklemde yerine yerleştirelim.
√a=√6-√2 bulunur. Burada a değerini elde edebilmek için her iki tarafın karesini alalım.
(√a)²=(√6-√2)²
a=(√6)²-2.√6.√2+(√2)²
a=6-2.√12+2
a=8-2.√12 bulunur.
II. denklemden b değerini yazalım.
b=√a.√6 " " √a için elde ettiğimiz değeri yerine yerleştirelim.
b=√6.(√6-√2)
b=6-√12
=a-2.b
=(8-2.√12)-2.(6-√12)
=8-2.√12-12+2.√12
=8-12
= -4 bulunur.
5. soru
Eşitliğin her iki tarafında paydaları a.x olacak şekilde eşitleyelim.
Her iki tarafı da a.x'e bölelim.
a²+b²-a.x=2.b²+b.x
a²+b²-2.b²=a.x+b.x
a²-b²=x.(a+b)
(a-b).(a+b)=x.(a+b)
x=a-b bulunur.
a²+b²
a.x
-1
=
2.b²
a.x
+
b
a
Eşitliğin her iki tarafında paydaları a.x olacak şekilde eşitleyelim.
a²+b²
a.x
-
a.x
a.x
=
2.b²
a.x
+
b.x
a.x
Her iki tarafı da a.x'e bölelim.
a²+b²-a.x=2.b²+b.x
a²+b²-2.b²=a.x+b.x
a²-b²=x.(a+b)
(a-b).(a+b)=x.(a+b)
x=
(a-b).(a+b)
(a+b)
x=a-b bulunur.
3. soru
Bu ifadeyi şu şekilde yazarsak,
-n+2=0
n=2 bulunur.
n=2 için denklemde yerine yerleştirirsek,
Fakat bu denklemde x'e 8 verirsek 0/0 belirsizliğine ulaşmış oluruz ve buradaki denklem bir reel sayıya ulaşmaz. Ama soruda n değeri bir reel sayıya ulaşmaz diye verilmiş. Gözden kaçırdığım bir ayrıntı varsa, lütfen belirtiniz. Teşekkürler.
n.
(4n-x)
(x-4n)
+2
=0
Bu ifadeyi şu şekilde yazarsak,
(-n).
(x-4n)
(x-4n)
+2
=0
-n+2=0
n=2 bulunur.
n=2 için denklemde yerine yerleştirirsek,
(-2).
(x-8)
(x-8)
+2
=0
Fakat bu denklemde x'e 8 verirsek 0/0 belirsizliğine ulaşmış oluruz ve buradaki denklem bir reel sayıya ulaşmaz. Ama soruda n değeri bir reel sayıya ulaşmaz diye verilmiş. Gözden kaçırdığım bir ayrıntı varsa, lütfen belirtiniz. Teşekkürler.
Diğer çözümlü sorular alttadır.
.9. sınıf Denklem Soruları Çözümleri Çözümlü Denklem Soruları Denklem Sistemleri Çözümlü Sorular Denklem Soruları
Tüm Etiketler
Tüm Etiketler