[Crowley]

1)İlk terimi 4 olan (a_n) aritmetik dizisinde
a_n+1-a_n=m ve a₁+a₂+....a₈=200 eşitliklerini sağlayan m kaçtır?(6)

2)İlk n teriminin toplamı S_n=n²-n olan (a_n) aritmetik dizisinde, a_m-a_n=12 ise m-n kaçtır?(6)


3)(a_n) bir geometrik dizi ve a₈-a₅=16/3
ve a₆-a₃=4/27 olduğuna göre bu dizinin ortak çarpanı kaçtır?(-6)

4) Genel terimi a_n olan bir geometrik dizide a₅.a₈=24 ve a₁₃=12 ise bu dizinin ortak çarpanı kaçtır?(¹³√6)

[sentetikgeo]

1)m ortak fark olduğu için
4+(4+m)+...+(4+7m)=
32+(1+2+...+7)m=
32+28m=200
28m=168
m=6

2)
a_n=S_n-S_n-1=(n²-n)-((n-1)²-(n-1))=2n-1-1=2n-2
a_m-a_n=(2m-2)-(2n-2)=2(m-n)=12, m-n=6

3)
r ortak çarpan olmak üzere a₃=a diyelim bu durumda
a₆-a₃=ar³-a=a(r³-1)=4/27
a₈-a₅=ar⁵-ar²=ar²(r³-1)=16/3
1.yi 2.ye bölersek 1/r²=1/36 , r=±6 neden cevap -6 alınmış galiba bir nedeni var da göremedim.

4)Ortak çarpan r olsun a₅=a ise a₈=ar³ , a₁₃=ar⁸

a.ar³=24
ar⁸=12
Birinci denklemde a yerine 12/r⁸ dersek
144/r¹³=24
r=¹³√6

[Crowley]

Çok teşekkürler.