İkinci Dereceden Denklemler

1) x²-(a+2b)x+a+b=0
denk. çözüm kümesi {-3,1} olduğuna göre a(üssü b+1) ? (16)

2)(p+2)x²+4px+3p=0 denk. kökleri eşit olduğu göre,p nin alacaği değerler toplamı? (6)

3)|x²|+2|-x|=3 denk. kökler çarpimi?(-1)

4) m ve n tamsyıdır.
x²+mx-n=0 denk. köklerinden biri 4+√3 old. göre, n-m ?(-5)

5)x²+ax+b=0 denk. bir kökü -4
x²+cx+d=0 denk. bir kökü 2 dir
Bu iki denklemin diğer kökleri eşit olduğuna göre b+2d?(0)

1.)
a+2b=-2
a+b=-3
............... taraf tarafa çıkartalım,
b=1 ve a=-4 olur ki,

a^b+1=16 olur.



2.) delta=0 olmalı,

16p²-4.(p+2).3p=0

4p²-24p=0

ve de p nin alabileceği değerler toplamı da 6 olur.



3.) x²-2.|-x|-3=0 denkleminde,

x>0 ise, x²+2x-3=0......(x+3).(x-1)=0.......x=-3 ve x=1 olur ki x=-3 ü alamayız, x>0 dedik,

x<0 ise, x²-2x-3=0.......(x-3).(x+1)=0......x=3 ve x=-1 olur ki x=3 olamaz.

ve de kökler çarpımı da -1 olur.



4.) köklerden biri 4+√3 ise diğer kök de 4-√3 olacaktır. kökler toplamı ve çarpımına bakalım;

-m=8.....m=-8 olur.
-n=13......n=-13 olur ki n-m=-5 tir.



5.) ilk denklemin kökleri -4 ve t olsun. kökler çarpımı -4t=b olacaktır.

ikinci denklemin kökleri 2 ve t olsun. kökler çarpımı 2t=d olacaktır. bulduğumuz bu iki eşitliği taraf tarafa bölelim,

(-4t)/(2t)=b/d

b=-2d

b+2d=0 olur.