[sentetikgeo]

2²⁰⁰⁴ sayısı 1 ile başlayan 604 basamaklı bir sayıdır.
{2⁰,2¹,....,2²⁰⁰³} kümesinin kaç elemanı 4 ile başlar ?

[aerturk39]

A=3²⁰¹² 9 ile başlayan 960 basamaklı bir sayıdır. 3 ün A dan küçük kuvvetlerinden (kuvvet doğal sayı olmalı) kaçı 9 ile başlar?

sorunun püf noktası 10ⁿ ile 10ⁿ⁺¹ arasında 3 ün 2 veya 3 tane kuvveti olduğunu görmek.
evet 10 un ardışık iki kuvveti arasında 3 ün en az 2 en çok da 3 tane kuvveti vardır.
şimdi 9 ile başlayan bi kuvveti ele alalım bu K olsun
K/3 sayısı 3 ün 3 ile başlayan bi kuvvetidir
K/9 sayısı da 3 ün 1 ile başlayan bi kuvvetidir.
kısaca 9 ile başlayan bi kuvvet varsa o aralıkta 3 ün 3 tane kuvveti vardır, eğer o aralıkta 3 ün 2 tane kuvveti varsa da hiçbiri 9 ile başlamayacaktır.

3⁰ ile 3²⁰¹² arasında toplam 2013 kuvvet var. 10 un ardışık kuvvetlerinden oluşan aralıkların sayısıysa 960 (sayının kaç basamaklı olduğu verilmiş)
a=2 tane kuvvet içeren aralık sayısı
b=3 tane kuvvet içeren aralık sayısı ise
a+b=960
2a+3b=2013
buradan b=83 bulunur. 3 ün 83 tane kuvveti 9 ile başlayacaktır.

yukarıdaki soru ve çözümü inceleyin yardımcı olur
ama sizin sorunuz bence biraz daha zor cevabı 195 buldum sizde biraz uğraşın

[sentetikgeo]

10ⁿ ile 10ⁿ⁺¹ aralığındaki 2ni kuvvetleri ya 3 ya 4 adettir.
Eğer 4 adet ise 3. eleman 4 ile başlar. Buradan 195.
Teşekkür ederim