[sentetikgeo]

1) Her n doğal sayısı için
3³ⁿ⁺³-26n-27 sayısının 169'a bölündüğünü gösteriniz.

2)n! sayısı (n-3) tane ardışık sayının çarpımına eşit olacak şekilde yazılabiliyorsa , en büyük n sayısı kaç olabilir ?

[aerturk39]

f(n)=3³ⁿ⁺³-26n-27 için f(n+1) yazın
f(n+1)-f(n) işleminin sonucunu 26(3³ⁿ⁺³-1)buluruz parantez içi mod13 için 0 olduğundan f(n+1)-f(n)=2.13.13k=2.169.k şeklinde yani
f(n+1)-f(n)=0 (mod169)
f(0)=0(mod169) olduğundan artık tüm f(n) değerlerinin mod169 için 0 olduğunu tümevarımla görmüş oluruz

[sentetikgeo]

Her zaman çok yardımcısınız öğretmenim.Çok teşekkürler

[gereksizyorumcu]

2.
n!=(k+4).(k+5)...(n+k) , k>=0
burada karşılıklı sadeleştirmeler yapıldığında
1.2.3...(k+3)=(n+1)(n+2)...(n+k) , ayrıca n+k>=k+3 , n+k-1>=k+2 ... olmasından
1.2.3.4>=n+1 bulunur
n=23 ve k=0 için de çözüm vardır zaten.

[sentetikgeo]

Teşekkür ederim öğretmenim.