sentetikgeo 22:34 19 Nis 2013 #1
1) Her n doğal sayısı için
33n+3-26n-27 sayısının 169'a bölündüğünü gösteriniz.
2)n! sayısı (n-3) tane ardışık sayının çarpımına eşit olacak şekilde yazılabiliyorsa , en büyük n sayısı kaç olabilir ?
33n+3-26n-27 sayısının 169'a bölündüğünü gösteriniz.
2)n! sayısı (n-3) tane ardışık sayının çarpımına eşit olacak şekilde yazılabiliyorsa , en büyük n sayısı kaç olabilir ?
f(n)=33n+3-26n-27 için f(n+1) yazın
f(n+1)-f(n) işleminin sonucunu 26(33n+3-1)buluruz parantez içi mod13 için 0 olduğundan f(n+1)-f(n)=2.13.13k=2.169.k şeklinde yani
f(n+1)-f(n)=0 (mod169)
f(0)=0(mod169) olduğundan artık tüm f(n) değerlerinin mod169 için 0 olduğunu tümevarımla görmüş oluruz
f(n+1)-f(n) işleminin sonucunu 26(33n+3-1)buluruz parantez içi mod13 için 0 olduğundan f(n+1)-f(n)=2.13.13k=2.169.k şeklinde yani
f(n+1)-f(n)=0 (mod169)
f(0)=0(mod169) olduğundan artık tüm f(n) değerlerinin mod169 için 0 olduğunu tümevarımla görmüş oluruz
sentetikgeo 16:09 20 Nis 2013 #3
Her zaman çok yardımcısınız öğretmenim.Çok teşekkürler
gereksizyorumcu 12:20 21 Nis 2013 #4
2.
n!=(k+4).(k+5)...(n+k) , k>=0
burada karşılıklı sadeleştirmeler yapıldığında
1.2.3...(k+3)=(n+1)(n+2)...(n+k) , ayrıca n+k>=k+3 , n+k-1>=k+2 ... olmasından
1.2.3.4>=n+1 bulunur
n=23 ve k=0 için de çözüm vardır zaten.
n!=(k+4).(k+5)...(n+k) , k>=0
burada karşılıklı sadeleştirmeler yapıldığında
1.2.3...(k+3)=(n+1)(n+2)...(n+k) , ayrıca n+k>=k+3 , n+k-1>=k+2 ... olmasından
1.2.3.4>=n+1 bulunur
n=23 ve k=0 için de çözüm vardır zaten.
sentetikgeo 12:36 21 Nis 2013 #5
Teşekkür ederim öğretmenim.