[enessahin]

(a-1)ın küpü +8 ifadesini çarpanlarına ayırınız sorusunda şuraya kadar geldim

(a-1+2).[(a-1)in karesi-(a-1).2+4] anlamadığım olay ikinci parantezdeki (a-1).2 ifadesini eksiyle çarpacakmıyız ?

birde özdeşliklerde işaretleri hangi durumlarda dikkate alacağız ?

[Mat.]

=(a-1)³+2³ olur.
(a-1=x, 2=y olsun.)
=x³+y³
=(x+y).(x²-xy+y²)
=(a-1+2).((a-1)²-(a-1).2+2) olur.
=(a+1).(a²-4a+7) olur.
Bu tip sorularda değişken değiştirme yöntemini kullanıp sorulanları bildiğimiz özdeşliklere dönüştürürsek sıkıntı yaşamayız.

[enessahin]

Arkadaşım yazdığın iki çarpanı çarpınca akùp+7 çıkıyor yani bir yerde hatan var

[Mat.]

Burada bir dipnot açma gereği hissettim.
Bu soruda şöyle bir çarpanlara ayırma yaptık:
a³-3a²+3a+7=(a+1).(a²-4a+7)
Ancak; insanın aklına şu geliyor:
Madem a³-3a²+3a+7 polinomu (a+1)'e tam bölüyor. O halde polinomda a yerine -1 yazınca 0 olmalı. Ama -14 oluyor.
Biri bana bunu açıklasın, matematiksel bunalıma girdim yahu. Kafayı yiyeceğim.

[enessahin]

Bence sen bir yerde hata yaptın

[Mat.]

Arkadaşım yazdığın iki çarpanı çarpınca akùp+7 çıkıyor yani bir yerde hatan var

Bir daha çarp istersen.
(a+1).(a²-4a+7)=a³-3a²+3a+7 oluyor.

[enessahin]

Tamamda -14 çıkıyor nasıl oluyor

[Math4TheLife]

Burada bir dipnot açma gereği hissettim.
Bu soruda şöyle bir çarpanlara ayırma yaptık:
a³-3a²+3a+7=(a+1).(a²-4a+7)
Ancak; insanın aklına şu geliyor:
Madem a³-3a²+3a+7 polinomu (a+1)'e tam bölüyor. O halde polinomda a yerine -1 yazınca 0 olmalı. Ama -14 oluyor.
Biri bana bunu açıklasın, matematiksel bunalıma girdim yahu. Kafayı yiyeceğim.

(-1)³ - 3.(-1)² + 3.(-1) +7

= -1 -3 + (-3) = -7

-7+7= 0

Doğru değil mi?

[Mat.]

Parantez içindeki ifadeleri dağıtalım:
a ile -4a 'nın çarpımından -4a² gelir. Bu cepte.
1 ile a²'nin çarpımından a² gelir.
-4a²+a²=-3a² olur.

[enessahin]

Doğru