taban aritmetiği

1.

12! sayısı 3 tabanında yazıldıgında sondan kaç basamak sıfır olur?

cevap 5

2.

x>3 olmak üzere

sayısının x tabınındaki değeri neye eşittir ?

cevap 1231

3.

a>5 olmak üzere 2a⁴+ a + 5
sayısının a tabanına göre yazılışı nedir?

cevap (20015)_a

4.
x>1 olmak üzere
(x+2)² sayısının x+1 tabanındaki eşiti nedir

cevap 121

5.
aa ve bb iki basamaklı doğal sayılardır
(aa)² - (bb)² = x.(a²-b²)
olduguna göre x kaçtır?

cevap 121

C.1

12! sayısının sonunda kaç tane 3 çarpanı olduğunu bulursak 3 tabanında yazcağımızdan kaç tane 0 olduğunu bulmuş oluruz aynı zamanda.

12/3 = 4
4/3 = 1
+_______
5 tane 3 çarpanı vardır bu nedenle sondan 5 basamağı sıfırdır.

C.5

(aa)2 - (bb)2 = x.(a2-b2)

(10a+a)²-(11b)²=x.(a-b).(a+b)
121a²-121b²=x.(a-b).(a+b)
121(a-b).(a+b)=x.(a-b).(a+b)
x=121 bulunur.

C-4

(x+2)²=x²+4x+4

x²+4x+4=x²+2x+1+2x+2+1

x²+2x+1+2x+2+1=(x+1)²+2(x+1)+1

=(121)_x+1

C-3

2a⁴+a+5a⁰

a⁰ dan 5 tane
a dan 1 tane
a² den 0 tane
a³ ten 0 tane
a⁴ ten 2 tane var

Öyleyse sayımız, (20015)_a olur.

C-2

Verilen sayıyı açarsak,

x+x+1+x(x+1)²=2x+1+x³+2x²+x
=x³+2x²+3x+1
=(1231)_x

çok teşekkürler