1)x!-1 sayısının sonunda ardışık 9 tane 9 olduğuna göre, x in alabileceği derğerlerin
toplamı kaçtır? (cevap:180)
2)
x!-5y!y!=205
olduğuna göre, y nin alabileeği değerlerin toplamı kaçtır? (cevap:226)
x!-5y!=205.y!
x!=205.y!+5y!
x!=y!(205+5)
x!=y!.210
210!=209!.210(Ben 209 dan başka değer bulamadım üzerine 17 ekliyolum bu seferde x! olmuyor.
3)
m!-n!m!+n!=1921
m+n toplamının alabileceği değerlerin toplamı kaçtır? (cevap:47)
C-1
x! içinde 9 tane 5 çarpanı olmalıdır. Yaklaşık bir sayı seçelim,
35! içinde,
35/5=7
7/5=1
+______
8 tane 5 çarpanı vardır.
Öyleyse 40! istediğimiz sayıların başlangıcı olur.
40! içinde,
40/5=8
8/5=1
+______
9 tane 5 çarpanı vardır.
45! den sonrasında 9'dan fazla olacaktır.
Yani [40,44] aralığında değer alır.
40+41+42+43+44=210 olmalıdır diye düşünüyorum
x!=210.y!
x=210
y=209 için eşitlik sağlanır.
x!=15.14.y!
x=15, y=13 için sağlanır.
x!=7.6.5.y!
x=7 y=4 için sağlanır.
209+13+4=226
C-3
19m!+19n!=21m!-21n!
2m!=40n!
m!=20n!
m=20, n=19 için sağlanır.
m!=5.4.n!
m=5 n=3 için sağlanır.
20+19+5+3=47
Bu tip sorularda ardışık çarpanlar halinde yazmak gerekli.
Bende diyom sonunda ardışık 9 tane dokuz nasıl oluyor diyegökberk'den alıntı
C-1
x! içinde 9 tane 5 çarpanı olmalıdır. Yaklaşık bir sayı seçelim,
35! içinde,
35/5=7
7/5=1
+______
8 tane 5 çarpanı vardır.
Öyleyse 40! istediğimiz sayıların başlangıcı olur.
40! içinde,
40/5=8
8/5=1
+______
9 tane 5 çarpanı vardır.
45! den sonrasında 9'dan fazla olacaktır.
Yani [40,44] aralığında değer alır.
40+41+42+43+44=210 olmalıdır diye düşünüyorum
Teşekkürler
Bir şey değil
