[nataraj marble]

[ÇÖZÜLDÜ]1-) x<M<N olmak üzere,

OBEB(M,N)= x

M+N=12x

olduğuna göre, OKEK(M,N) aşağıdakilerden hangisi olabilir? (175)

[ÇÖZÜLDÜ]2-)(3n+1) ile (2m-1) aralarında asaldır.



olduğuna göre, m.n çarpımı kaçtır? (2)

[ÇÖZÜLDÜ]3-) m>n ve m,n doğal sayılar olmak üzere,



ise, m'nin alabileceği en büyük ve en küçük değelerin toplamı kaçtır? (217)

[ÇÖZÜLDÜ]4-) (100!+50!):50!-4!

sayısının sondan 12 basamağının rakamları toplamı kaçtır? (104)

[ÇÖZÜLDÜ]5-) m ve n birer tam sayıdır. 22+mn=m²-2n eşitliğni sağlayan kaç farklı (m,n) ikilisi vardır? (12)

[kcancelik]

m!=210.n!'dir. n=209 olursa m=210 olabilir.
Ayrıca 210=2.3.5.7 olduğundan n!=6 olursa m=7 olabilir. n!=6 olması n=4 durumunda gerçekleşebilir.
Bu durumda en küçük ile en büyüğün toplamı 7+210=217 olur.
İyi günler.

[nataraj marble]

m!=210.n!'dir. n=209 olursa m=210 olabilir.
Ayrıca 210=2.3.5.7 olduğundan n!=6 olursa m=7 olabilir. n!=6 olması n=3 durumunda gerçekleşebilir.
Bu durumda en küçük ile en büyüğün toplamı 7+210=217 olur.
İyi günler.

m=7 olacaksa n=4 olmalı.

[kcancelik]

İçler dışlar çarpımı yapalım:
18n+27=30m+6 olur.
6(3n+1)+21=15(2m-1)+21 olur.
6(3n+1)=15(2m-1)
(3n+1)/(2m-1)=15/6
Sayılar aralarında asal olduğundan 15/6'yı en sade haline getirmeliyiz: 15/6=5/2
(3n+1)/(2m-1)=5/2
3n+1=5
3n=4
n=4/3
2m-1=2
2m=3
m=3/2
n.m=4/3.3/2=2 olur.
Not: Düzeltme için teşekkürler, mesajı değiştirdim.
İyi günler.

[Mat.]

1-) x<M<N olmak üzere,

OBEB(M,N)= x

M+N=12x

olduğuna göre, OKEK(M,N) aşağıdakilerden hangisi olabilir? (175)

a ve b aralarında asal 2 pozitif tamsayı olmak üzere;
M=ax , N=bx diyebiliriz.
M+N=12 olduğuna göre; a+b=12 dir.
a=1, b=11 olamaz çünkü x<M bilgisi verilmiş soruda.
a=2,b=10 olamaz çünkü aralarında asal değiller.
a=3,b=9 // // // // //
a=4,b=8 // // // // //
a=5,b=7 olabilir.
M<N olduğundan zaten a<b olur, diğer ihtimaller elenir.
Sonuçta a=5 b=7'dir.
OKEK(M,N)=a.b.x=35x olur. Sorunun şıklarından sadece biri 35'in katıdır. O halde cevap o şıktır(175). Zaten soru olabilir şeklinde sorulmuş.

[svsmumcu26]

Cevap 5
Ancak n'yi çekebiliriz.

mn+2n = m²-22
n(m+2)=m²-22

mn+2n = m²-22

n(m+2) = m²-22

n = m²-22 / m+2

Buradan da değerler verelim ,
(m+2≠0 olmalı.)
Artık deneyeceğiz ,

m=-20 , n=-21
m=-11 , n=-11
m=-8,n=-7
m=-5,n=-1
m=-4,n=3
m=-3,n=13
m=-1,n=-21
m=0,n=-11
m=1,n=-7
m=4,n=-1
m=7,n=3
m=16,n=13

yanlış saymadıysak 12tane.

[MatematikciFM]

Cevap 5
Ancak n'yi çekebiliriz.

mn+2n = m²-22
n(m+2)=m²-22

mn+2n = m²-22

n(m+2) = m²-22

n = m²-22 / m+2
-----------------------------------------
Buradan da değerler verelim ,
(m+2≠0 olmalı.)
Artık deneyeceğiz ,

m=-20 , n=-21
m=-11 , n=-11
m=-8,n=-7
m=-5,n=-1
m=-4,n=3
m=-3,n=13
m=-1,n=-21
m=0,n=-11
m=1,n=-7
m=4,n=-1
m=7,n=3
m=16,n=13

yanlış saymadıysak 12tane.

çizgiden sonrası şöyle devam edebilir.

n=(m²+2m-2m-22)/(m+2)
=m-[(2m+4+18)/(m+2)]
=m-[2 + 18/(m+2)]

18 in 12 tane tam sayı böleni olduğu için, bu 12 bölenin herbiri için farklı bir m sayısı ve her bir m sayısına karşılık farklı bir n sayısı elde edileceği için 12 tane farklı (m,n) ikilisi elde edilir.

[gereksizyorumcu]

4.
100!/50! in son 12 basamağına bakılırsa hepsinin 0 olduğu görülür.
öyleyse ((100!+50!)/50!)-4!
...000000000001-24 gibi bir sayıdır
sonu da ...999999999977 şeklinde biter (toplam 12 basamak olacak yanlışlıkla fazla ya da eksik yazmışsam takılmayınız)
sorulan toplam da 10.9+2.7=104 olur.

[nataraj marble]

Cevaplar için teşekkürler.

[nataraj marble]

çizgiden sonrası şöyle devam edebilir.

n=(m²+2m-2m-22)/(m+2)
=m-[(2m+4+18)/(m+2)]
=m-[2 + 18/(m+2)]

18 in 12 tane tam sayı böleni olduğu için, bu 12 bölenin herbiri için farklı bir m sayısı ve her bir m sayısına karşılık farklı bir n sayısı elde edileceği için 12 tane farklı (m,n) ikilisi elde edilir.

Cevap için teşekkürler hocam.