1. #1

    Grubu
    Üye
    İş
    12. sınıf

    Sayılar 5 Soru Chapter 2

    [ÇÖZÜLDÜ]1-) x<M<N olmak üzere,

    OBEB(M,N)= x

    M+N=12x

    olduğuna göre, OKEK(M,N) aşağıdakilerden hangisi olabilir? (175)

    [ÇÖZÜLDÜ]2-)(3n+1) ile (2m-1) aralarında asaldır.



    olduğuna göre, m.n çarpımı kaçtır? (2)

    [ÇÖZÜLDÜ]3-) m>n ve m,n doğal sayılar olmak üzere,



    ise, m'nin alabileceği en büyük ve en küçük değelerin toplamı kaçtır? (217)

    [ÇÖZÜLDÜ]4-) (100!+50!):50!-4!

    sayısının sondan 12 basamağının rakamları toplamı kaçtır? (104)

    [ÇÖZÜLDÜ]5-) m ve n birer tam sayıdır. 22+mn=m2-2n eşitliğni sağlayan kaç farklı (m,n) ikilisi vardır? (12)

  2. #2

    Grubu
    Kıdemli Üye
    İş
    11. sınıf

    C-3

    m!=210.n!'dir. n=209 olursa m=210 olabilir.
    Ayrıca 210=2.3.5.7 olduğundan n!=6 olursa m=7 olabilir. n!=6 olması n=4 durumunda gerçekleşebilir.
    Bu durumda en küçük ile en büyüğün toplamı 7+210=217 olur.
    İyi günler.
    Bilgi ve ego ters orantılıdır, bilgi arttıkça ego azalır. (Albert Einstein)

  3. #3

    Grubu
    Üye
    İş
    12. sınıf
    Alıntı kcancelik'den alıntı Mesajı göster
    m!=210.n!'dir. n=209 olursa m=210 olabilir.
    Ayrıca 210=2.3.5.7 olduğundan n!=6 olursa m=7 olabilir. n!=6 olması n=3 durumunda gerçekleşebilir.
    Bu durumda en küçük ile en büyüğün toplamı 7+210=217 olur.
    İyi günler.
    m=7 olacaksa n=4 olmalı.

  4. #4

    Grubu
    Kıdemli Üye
    İş
    11. sınıf

    C-2

    İçler dışlar çarpımı yapalım:
    18n+27=30m+6 olur.
    6(3n+1)+21=15(2m-1)+21 olur.
    6(3n+1)=15(2m-1)
    (3n+1)/(2m-1)=15/6
    Sayılar aralarında asal olduğundan 15/6'yı en sade haline getirmeliyiz: 15/6=5/2
    (3n+1)/(2m-1)=5/2
    3n+1=5
    3n=4
    n=4/3
    2m-1=2
    2m=3
    m=3/2
    n.m=4/3.3/2=2 olur.
    Not: Düzeltme için teşekkürler, mesajı değiştirdim.
    İyi günler.
    Bilgi ve ego ters orantılıdır, bilgi arttıkça ego azalır. (Albert Einstein)

  5. #5

    Grubu
    Kıdemli Üye
    İş
    11. sınıf
    Alıntı nataraj marble'den alıntı Mesajı göster
    1-) x<M<N olmak üzere,

    OBEB(M,N)= x

    M+N=12x

    olduğuna göre, OKEK(M,N) aşağıdakilerden hangisi olabilir? (175)
    a ve b aralarında asal 2 pozitif tamsayı olmak üzere;
    M=ax , N=bx diyebiliriz.
    M+N=12 olduğuna göre; a+b=12 dir.
    a=1, b=11 olamaz çünkü x<M bilgisi verilmiş soruda.
    a=2,b=10 olamaz çünkü aralarında asal değiller.
    a=3,b=9 // // // // //
    a=4,b=8 // // // // //
    a=5,b=7 olabilir.
    M<N olduğundan zaten a<b olur, diğer ihtimaller elenir.
    Sonuçta a=5 b=7'dir.
    OKEK(M,N)=a.b.x=35x olur. Sorunun şıklarından sadece biri 35'in katıdır. O halde cevap o şıktır(175). Zaten soru olabilir şeklinde sorulmuş.

  6. #6

    Grubu
    Moderatör
    İş
    11. sınıf
    Cevap 5
    Ancak n'yi çekebiliriz.

    mn+2n = m²-22
    n(m+2)=m²-22

    mn+2n = m²-22

    n(m+2) = m²-22

    n = m²-22 / m+2

    Buradan da değerler verelim ,
    (m+2≠0 olmalı.)
    Artık deneyeceğiz ,

    m=-20 , n=-21
    m=-11 , n=-11
    m=-8,n=-7
    m=-5,n=-1
    m=-4,n=3
    m=-3,n=13
    m=-1,n=-21
    m=0,n=-11
    m=1,n=-7
    m=4,n=-1
    m=7,n=3
    m=16,n=13

    yanlış saymadıysak 12tane.

  7. #7

    Grubu
    Kıdemli Üye
    İş
    Matematik Öğretmeni
    Alıntı svsmumcu26'den alıntı Mesajı göster
    Cevap 5
    Ancak n'yi çekebiliriz.

    mn+2n = m²-22
    n(m+2)=m²-22

    mn+2n = m²-22

    n(m+2) = m²-22

    n = m²-22 / m+2
    -----------------------------------------
    Buradan da değerler verelim ,
    (m+2≠0 olmalı.)
    Artık deneyeceğiz ,

    m=-20 , n=-21
    m=-11 , n=-11
    m=-8,n=-7
    m=-5,n=-1
    m=-4,n=3
    m=-3,n=13
    m=-1,n=-21
    m=0,n=-11
    m=1,n=-7
    m=4,n=-1
    m=7,n=3
    m=16,n=13

    yanlış saymadıysak 12tane.
    çizgiden sonrası şöyle devam edebilir.

    n=(m²+2m-2m-22)/(m+2)
    =m-[(2m+4+18)/(m+2)]
    =m-[2 + 18/(m+2)]

    18 in 12 tane tam sayı böleni olduğu için, bu 12 bölenin herbiri için farklı bir m sayısı ve her bir m sayısına karşılık farklı bir n sayısı elde edileceği için 12 tane farklı (m,n) ikilisi elde edilir.

  8. #8

    Grubu
    Moderatör
    İş
    Diğer
    4.
    100!/50! in son 12 basamağına bakılırsa hepsinin 0 olduğu görülür.
    öyleyse ((100!+50!)/50!)-4!
    ...000000000001-24 gibi bir sayıdır
    sonu da ...999999999977 şeklinde biter (toplam 12 basamak olacak yanlışlıkla fazla ya da eksik yazmışsam takılmayınız)
    sorulan toplam da 10.9+2.7=104 olur.

  9. #9

    Grubu
    Üye
    İş
    12. sınıf
    Cevaplar için teşekkürler.

  10. #10

    Grubu
    Üye
    İş
    12. sınıf
    Alıntı MatematikciFM'den alıntı Mesajı göster
    çizgiden sonrası şöyle devam edebilir.

    n=(m²+2m-2m-22)/(m+2)
    =m-[(2m+4+18)/(m+2)]
    =m-[2 + 18/(m+2)]


    18 in 12 tane tam sayı böleni olduğu için, bu 12 bölenin herbiri için farklı bir m sayısı ve her bir m sayısına karşılık farklı bir n sayısı elde edileceği için 12 tane farklı (m,n) ikilisi elde edilir.
    Cevap için teşekkürler hocam.


 

  1. Bu yazıyı beğenerek
    destek
    verebilirsiniz

    Foruma üye olmana gerek yok! Facebook hesabınla yorumlarını bekliyoruz!

Benzer konular

  1. Doğal Sayılar ve Tam Sayılar (DGS) 3 Soru
    heskin35 bu konuyu KPSS Matematik forumunda açtı
    Cevap: 5
    Son mesaj : 14 May 2013, 12:47
  2. Tam sayılar 2 soru
    sakinol bu konuyu 9. sınıf matematik soruları forumunda açtı
    Cevap: 2
    Son mesaj : 28 Mar 2013, 15:21
  3. sayılar , 2 soru
    senfoni344 bu konuyu Lise Matematik forumunda açtı
    Cevap: 3
    Son mesaj : 20 Kas 2012, 23:08
  4. doğal sayılar ve tam sayılar 4 soru -RESİMLİ-
    mattutkusu bu konuyu 9. sınıf matematik soruları forumunda açtı
    Cevap: 5
    Son mesaj : 19 Tem 2012, 15:54
  5. sayılar ,bir kaç soru
    Spreee bu konuyu KPSS Matematik forumunda açtı
    Cevap: 6
    Son mesaj : 22 Şub 2012, 12:28
Forum Kullanım ve Gizlilik Kuralları