eşitsizlik

y=5x-2


olduguna göre y nin alabilecegi en geniş küme hangisidir?

(-7,-2)

Cevap 1

x⁵<x⁶<x² ise

Bunu ikiye parçalayıp teker teker bakalım ,

x⁶<x² ise x bilindiği üzere 0 ve 1 arasındadır.

x⁵<x⁶ , eğer sayımız 0 ve 1 arasında olsaydı , x⁵>x⁶ şartı sağlanmalıydı , ancak burada x⁵<x⁶ şartı verilmiş o halde 0>x>1 eşitliği negatif bir tam sayıyla çarpılıp , yön değiştirmiştir o halde sayımız 0 ve -1 arasındadır.

İlk şartta , 0<x<1 arasındaydı , ikinci şartta -1<x<0 arasındadır.En geniş çözüm kümesi ;

0<x<1
-1<x<0
.______ (Daha önce en geniş aralığın nasıl bulunduğunu göstermiştim.)

-1<x<0 arasındadır o halde sayımız ,

y=5x-2 denmiş , y+2 = 5x

5x aralığını belirleyelim , -5<5x<0
5x yerine y+2 yazalım ,

-5<y+2<0
-7<y<-2 bulunur.

C-1

Önce x⁵<x⁶ kısmını yorumlayalım.
Sayı pozitif basit kesir olmamak şartı ile negatif de pozitif de olsa bu ifade doğru olacaktır.
Yani x, [0,1] aralığında bulunamaz.

Şimdi x⁶<x²
Burada sayının negatifliğinin hiç bir önemi yok, nasıl olsa kuvvet çift.
Bu eşitsizliğin sağlanması için sayı basit kesir olmalıdır. Ancak yukarıda pozitif basit kesir olamaz demiştik.
Demek ki x negatif basit kesirdir.

x=(-1,0)

-1<x<0 olarak yazalım.

Eşitsizliği 5 ile genişletelim,

-5<5x<0

Her taraftan 2 çıkaralım,

-7<5x-2<-2

5x-2 yerine y yazalım.

-7<y<-2

y=(-7,-2) olarak bulunur.

tesekkürler