Kombinasyon

10 kenarlı bir düzgün cokgenin köşegen sayısı kactır?

c(10,2) olması gerekmiyormu ?

yardım ederseniz sevinirim..

köşegen sayısı
n.(n-3)/2
10.7/2=35 olmuyor muydu, doğru hatırlıyor muyum?

böyle yaparsan kenarları da saymış olursun
bu sayıdan n çıkarırsan sonucu elde edebilirsin

kenarların birleşimini saymış olmuyormuyum ? n(kenar sayısını) cıkarma sebepini tam olarak anlayamadım..yardımcı olursanız sevinirim..

soru 1:
1 yüksek okulda 8 dersten 2 si aynı saatte,3 ü bunlardan farklı birbirleriyle aynı başka bir saatte verilmektedir.digerlerin saaatleri bunlardan ve birbirlerinden farklıdır.

buna göre bu ögrenci 8 dersten 3 tanesini kac degişik şekilde secebilir?

soru 2 :

Bir sınıftan secilen 7 ögrenci,iki gruba ayrılıyor bu iki gruptan biris istanbula ötekide Ankaraya gönderiliyor.

her iki şehire de en az birer ögrenci gönderilecegine göre,bu iki grup kac degişik şekilde oluşturulabilir?

soru : 3

7 kişi üc arabayla geziye cıkacaklardır.Arabaların birinde 3,diger iikisinde 2 şer kişilik yer bulunmaktadır.

belli iki kişi yanyana gitmemek şartı ile en fazla kac farklı şekilde gidilebilir?

soru 4:

30 kişilik bir sınıfın 2/15 'i sadece futbol ,3/10 u sadece basketbol oynamaktadır.

bu sınıftan futbol ve basketbol oynayan en cok kac farklı ögrenci grubu oluşturulabilir?

yardımcı olursanız sevinirim..

kolay gelsin..

C.1



8 dersten 3ünü;
i)Saat 14:00da olan derslerden 1ini, Saat 16:00da olan derslerden birini ve H,J,İ derslerinden birini seçsin
C(2,1).C(3,1).C(3,1)=2.3.3=18
ii)Saat 14:00da olan derslerden 1ini,ve H,J,İ derslerinden ikisini seçsin
C(2,1).C(3,2)=2.3=6
iii)Saat 16:00da olan derslerden birini ve H,J,İ derslerinden ikisini seçsin.
C(3,1).C(3,2)=3.3=9
iiii)H,J,İ derslerinden hepsini seçsin.
C(3,3)=1
Toplamda:18+6+9+1=34


C.2

A grubu B grubu
C(7,1) . C(6,6) =7
C(7,2) . C(5,5) =21
C(7,3) . C(4,4)=35
C(7,4) . C(3,3) =35
C(7,5) . C(2,2) =21
C(7,6) . C(1,1) =7
Toplamda:126

2.yol:
Tüm durumlardan-(bütün kişilerin aynı grupta olduğu durumlar)
Tüm durumlar=2⁷=128
Bütün kişilerin aynı grupta olduğu durumlar=Bütün kişiler aynı grupta olsun.
Bunlar ya İstanbula gider ya Ankaraya yani 2 durum var.
128-2=126
C.3

Tüm-Belli iki kişinin yanyana gittiği durumlar.
Tüm=C(7,3).C(4,2).C(2,2)=35.6=210
Belirli iki kişinin yanyana gittiği durumlar.
Belirli iki kişiyi 1 kişi kabul edersek;
i)3 kişilik araca yanlarına 1 kişi alarak gitsinler.
C(5,1)=5
Kalan 4 kişi
C(4,2).C(2,2)=6 (6.5=30)
ii)2 kişilik araçtan herhangi birine gitsinler.
C(2,1)=2
Kalan 5 kişi
C(5,3).C(2,2)=10 (2.10)
Tüm=210
Belli iki kişinin yanyana gittiği durumlar=30+20=50
210-50=160

C.4

Sadece futbol oynayan kişi sayısı=4
Sadece basketbol oynayan kişi sayısı=9

Kalan 17 kişi;
C(17,0)+C(17,1)+....C(17,17)=2¹⁷
C(17,0)=0 kişi basketbol ve futbol oynar.
C(17,1)=1 kişi basketbol ve futbol oynar.
...
C(17,17)=17 kişi basketbol ve futbol oynar.

Cevap:2¹⁷-1

öncelikle yardımın icin teşekkürler..
uyarın icinde teşekkürler..

2.soruyu ben yanlış yazdım galiba cevapı 126 olması gerekiyor ben degişik şekilde oluşturulabiliri,secilebilir diye yazmışım..kusura bakmayın..

basketbol sorusunun cevapıda 2^17-1 bu -1 cıkartmalarının nedeni C(17,0) kombinasyonundan dolayımı ?

tekrardan cok teşekkürler..

Futbol ve basketbol oynayan en az bir kişi olmak durumunda o yüzden C(17,0) çıkardık.