[txostati]

Arkadaşlar 6 soru vereceğim . Fakat çözerken lütfen anlatın pratiğini veya nasıl çözdüğünüzü bende kavrayayım .
1) P(x) I. derceden bir polinomdur.
P(x) + P(x-1) = 2x+5 olduğuna göre P(x) nedir ?

2)P(x) polinomu I. dereceden bir polinomdur .
P(2x)+P(3x)= 15x + 4 olduğuna göre P(1) =?

3)(-2x⁴+x³+x²+1)(4x³-2x²+4x) çarpımında x⁵li terimin kat sayısı kaçtır ?

4) P(x)=(2x⁵-3x⁴+4x³-x²)(3x⁴-2x²+x)polinomunun bir terimi a.x üssü 7 olduğuna göre a kaçtır ?

5) 2x+4 / x²-4 = A/x-2 + B/x+2 olduğuna göre B/A kaçtır ?

Buda Çarpanlara Ayırma.

6) x²-3x+1=0 olduğuna göre , x²+1/x² toplamının değeri kaçtır ?

[sinavkizi]

1) P(x) I. derceden bir polinomdur.
P(x) + P(x-1) = 2x+5 olduğuna göre P(x) nedir ?

1. dereceden bir polinomun anlamı x'in üssü 1 demektir. Yani (ax¹+b) gibi bir polinom.
2. dereceden derse, ax²+bx+c, 3 dereceden derse ax³+bx²+cx+d .... diye gider.

p(x)= ax+b.
p(x-1)'i bulmak için x yerine (x-1) yazarız, o zaman :
p(x-1)=a.(x-1)+b=ax-a+b olur.

Soruya göre bunları toplayalım :
p(x)+p(x-1)= 2x+5
(ax+b)+(ax-a+b)=2x+5
2ax+2b-a=2x+5

Terimlerin katsayıları eşit olmalı:
2a=2
a=1 olur.

2b-a=(5)
2b-1=(5)
2b=(6)
b=(3)

p(x)=ax+b
=(1).x+(3)
=(x+3) olmalı.

[sinavkizi]

2)P(x) polinomu I. dereceden bir polinomdur .
P(2x)+P(3x)= 15x + 4 olduğuna göre P(1) =?

p(x) 1. dereceden (ax+b gibi) bir polinommuş.

p(2x)'i bulmak için x yerine 2x,
p(3x)'i bulmak için x yerine 3x yazıcaz.

p(2x)=a.(2x)+b= 2ax+b
p(3x)=a.(3x)+b= 3ax+b

p(2x)+p(3x)= 15x+4
2ax+b+3ax+b= 15x+4
5ax+2b=15x+4

5a=15
a=3

2b=4
b=2

p(x)= ax+b idi.
p(x)=3x+2 oldu.
p(1)=3.(1)+2
=5 olmalı.

[gökberk]

C-3

Çarpımdan x⁵ gelmesi için;

-2x⁴.4x=-8x⁵
x³.-2x²=-2x⁵
x².4x³=4x⁵

4x⁵-10x⁵=-6x⁵

Katsayısı -6 dır

[duygu95]

C-3)
sadece

x⁵ elde edeceğimiz terimlere bakarız.

..-8x⁵-2x⁵+4x⁵... ise

-8-2+4=-6 bulunur.

[duygu95]

3. soruyla aynı mantık.

C-4)

x⁷ terimleri arayacağız.

..-4x⁷+12x⁷+..

-4+12=8 olur ki a=8 dir zaten.

[gökberk]

C-5

Payda eşitleyelim,

Ax+2A+Bx-2B=2x+4

x(A+B)=2x
2(A-B)=4

A+B=2
A-B=2
+_____
2A=4
A=2
B=0

0/2=0

[duygu95]

C-6)

her terimi x'e bölersek

x²-3x+1=0

x-3+1/x=0 olur

x+1/x=3 ise her tarafın karesini alalım

x²+2+1/x²=9

x²+1/x²=7 bulunur.

[sinavkizi]

3)(-2x⁴+x³+x²+1)(4x³-2x²+4x) çarpımında x⁵li terimin kat sayısı kaçtır ?

Bir örnek üzerinden gidelim:
(x²+1).(x) ifadesinde x³'lü terimin katsayısını sorsa idi, ifadeleri içeri dağıtır ve :
(x²+1).(x)=(x³+x) x³'ün önündeki sayıyı yani "1'i" söylerdik.
Bu soruda da, ifadeleri dağıtıcaz, x⁵'li ifadelerin önündeki sayıyı arıycaz. Daha kısa da anlatılır ama madem detay istiyorsun :

(-2x⁴).(4x³)=(-12x⁷) Buradan x⁵'li terim gelmedi. x⁷ bizi ilgilendirmiyor.

(-2x⁴).(-2x²)=4x⁶ Buradan da x⁵'li terim gelmedi. Devam :

(-2x⁴).(4x)=(-8x⁵) Buradan x⁵'li terim geldi. Bu terimin katsayısı (-8). ama bitmedi, belki ifadenin devamında x⁵'li terimler yine vardır, onları da ekleriz:

(x³).(4x³)=4x⁶ x⁵'li terim gelmedi.
(x³).(-2x²)=(-2x⁵) --> x⁵'li bir terim daha geldi. Bunun katsayısı (-2).

(x²).(4x³)=4x⁵--> x⁵'li terimin katsayısı (4).
(x²).(-2x²)=(-2x⁴) x⁵ gelmiyor.
(x².(4x))=4x³ x⁵ gelmiyor.
1'i de dağıtınca yine x⁵'li terim gelmiyor.

Toplamda : (-8x⁵)+(-2x⁵)+(4x⁵)=(-6x⁵) olur, x⁵'li terimin katsayısı (-6) olur.

[gökberk]

Günlük 5 soru sınırına dikkat ediniz.