1. #1

    Statü
    Grubu
    Üye
    İş
    10. sınıf

    Sponsorlu Bağlantılar

    Polinom

    Arkadaşlar 6 soru vereceğim . Fakat çözerken lütfen anlatın pratiğini veya nasıl çözdüğünüzü bende kavrayayım .
    1) P(x) I. derceden bir polinomdur.
    P(x) + P(x-1) = 2x+5 olduğuna göre P(x) nedir ?

    2)P(x) polinomu I. dereceden bir polinomdur .
    P(2x)+P(3x)= 15x + 4 olduğuna göre P(1) =?

    3)(-2x⁴+x³+x²+1)(4x³-2x²+4x) çarpımında x⁵li terimin kat sayısı kaçtır ?

    4) P(x)=(2x⁵-3x⁴+4x³-x²)(3x⁴-2x²+x)polinomunun bir terimi a.x üssü 7 olduğuna göre a kaçtır ?

    5) 2x+4 / x²-4 = A/x-2 + B/x+2 olduğuna göre B/A kaçtır ?

    Buda Çarpanlara Ayırma.

    6) x²-3x+1=0 olduğuna göre , x²+1/x² toplamının değeri kaçtır ?

  2. #2

    Statü
    Grubu
    Kıdemli Üye
    İş
    Üniversite

    Sponsorlu Bağlantılar

    1) P(x) I. derceden bir polinomdur.
    P(x) + P(x-1) = 2x+5 olduğuna göre P(x) nedir ?

    1. dereceden bir polinomun anlamı x'in üssü 1 demektir. Yani (a+b) gibi bir polinom.
    2. dereceden derse, ax²+bx+c, 3 dereceden derse ax³+bx²+cx+d .... diye gider.

    p(x)= ax+b.
    p(x-1)'i bulmak için x yerine (x-1) yazarız, o zaman :
    p(x-1)=a.(x-1)+b=ax-a+b olur.

    Soruya göre bunları toplayalım :
    p(x)+p(x-1)= 2x+5
    (ax+b)+(ax-a+b)=2x+5
    2ax+2b-a=2x+5

    Terimlerin katsayıları eşit olmalı:
    2a=2
    a=1 olur.

    2b-a=(5)
    2b-1=(5)
    2b=(6)
    b=(3)

    p(x)=ax+b
    =(1).x+(3)
    =(x+3) olmalı.
    Sizleri çok seviyorum ♥

  3. #3

    Statü
    Grubu
    Kıdemli Üye
    İş
    Üniversite

    Sponsorlu Bağlantılar

    2)P(x) polinomu I. dereceden bir polinomdur .
    P(2x)+P(3x)= 15x + 4 olduğuna göre P(1) =?

    p(x) 1. dereceden (ax+b gibi) bir polinommuş.

    p(2x)'i bulmak için x yerine 2x,
    p(3x)'i bulmak için x yerine 3x yazıcaz.

    p(2x)=a.(2x)+b= 2ax+b
    p(3x)=a.(3x)+b= 3ax+b

    p(2x)+p(3x)= 15x+4
    2ax+b+3ax+b= 15x+4
    5ax+2b=15x+4

    5a=15
    a=3

    2b=4
    b=2

    p(x)= ax+b idi.
    p(x)=3x+2 oldu.
    p(1)=3.(1)+2
    =5 olmalı.
    Sizleri çok seviyorum ♥

  4. #4

    Statü
    Grubu
    Kıdemli Üye
    İş
    Üniversite
    C-3

    Çarpımdan x⁵ gelmesi için;

    -2x⁴.4x=-8x⁵
    x³.-2x²=-2x⁵
    x².4x³=4x⁵

    4x⁵-10x⁵=-6x⁵

    Katsayısı -6 dır

  5. #5

    Statü
    Grubu
    Moderatör
    İş
    Üniversite
    C-3)
    sadece

    x⁵ elde edeceğimiz terimlere bakarız.

    ..-8x⁵-2x⁵+4x⁵... ise

    -8-2+4=-6 bulunur.

  6. #6

    Statü
    Grubu
    Moderatör
    İş
    Üniversite
    3. soruyla aynı mantık.

    C-4)

    x7 terimleri arayacağız.

    ..-4x7+12x7+..

    -4+12=8 olur ki a=8 dir zaten.

  7. #7

    Statü
    Grubu
    Kıdemli Üye
    İş
    Üniversite
    C-5

    Payda eşitleyelim,

    Ax+2A+Bx-2B=2x+4

    x(A+B)=2x
    2(A-B)=4

    A+B=2
    A-B=2
    +_____
    2A=4
    A=2
    B=0

    0/2=0

  8. #8

    Statü
    Grubu
    Moderatör
    İş
    Üniversite
    C-6)

    her terimi x'e bölersek

    x²-3x+1=0

    x-3+1/x=0 olur

    x+1/x=3 ise her tarafın karesini alalım

    x²+2+1/x²=9

    x²+1/x²=7 bulunur.

  9. #9

    Statü
    Grubu
    Kıdemli Üye
    İş
    Üniversite
    3)(-2x⁴+x³+x²+1)(4x³-2x²+4x) çarpımında x⁵li terimin kat sayısı kaçtır ?

    Bir örnek üzerinden gidelim:
    (x²+1).(x) ifadesinde x³'lü terimin katsayısını sorsa idi, ifadeleri içeri dağıtır ve :
    (x²+1).(x)=(x³+x) x³'ün önündeki sayıyı yani "1'i" söylerdik.
    Bu soruda da, ifadeleri dağıtıcaz, x⁵'li ifadelerin önündeki sayıyı arıycaz. Daha kısa da anlatılır ama madem detay istiyorsun :

    (-2x⁴).(4x³)=(-12x7) Buradan x⁵'li terim gelmedi. x7 bizi ilgilendirmiyor.

    (-2x⁴).(-2x²)=4x6 Buradan da x⁵'li terim gelmedi. Devam :

    (-2x⁴).(4x)=(-8x⁵) Buradan x⁵'li terim geldi. Bu terimin katsayısı (-8). ama bitmedi, belki ifadenin devamında x⁵'li terimler yine vardır, onları da ekleriz:

    (x³).(4x3)=4x6 x⁵'li terim gelmedi.
    (x³).(-2x²)=(-2x⁵) --> x⁵'li bir terim daha geldi. Bunun katsayısı (-2).

    (x²).(4x³)=4x⁵--> x⁵'li terimin katsayısı (4).
    (x²).(-2x²)=(-2x⁴) x⁵ gelmiyor.
    (x².(4x))=4x³ x⁵ gelmiyor.
    1'i de dağıtınca yine x⁵'li terim gelmiyor.

    Toplamda : (-8x⁵)+(-2x⁵)+(4x⁵)=(-6x⁵) olur, x⁵'li terimin katsayısı (-6) olur.
    Sizleri çok seviyorum ♥

  10. #10

    Statü
    Grubu
    Kıdemli Üye
    İş
    Üniversite
    Günlük 5 soru sınırına dikkat ediniz.


 
1 2

  • Bu yazıyı beğenerek
    destek
    verebilirsiniz

    Foruma üye olmana gerek yok! Facebook hesabınla yorumlarını bekliyoruz!
  • Benzer konular

    1. polinom
      altın-ı şer, bu konuyu "10. sınıf matematik soruları" forumunda açtı.
      : 6
      : 04 Kas 2012, 14:06
    2. Polinom
      sinavkizi, bu konuyu "10. sınıf matematik soruları" forumunda açtı.
      : 11
      : 01 Şub 2012, 22:26
    3. polinom
      korkmazserkan, bu konuyu "10. sınıf matematik soruları" forumunda açtı.
      : 1
      : 19 Oca 2012, 12:29
    4. polinom
      filozof123, bu konuyu "10. sınıf matematik soruları" forumunda açtı.
      : 2
      : 15 Oca 2012, 00:21
    5. polinom
      filozof123, bu konuyu "10. sınıf matematik soruları" forumunda açtı.
      : 1
      : 14 Oca 2012, 22:11
    Forum Kullanım ve Gizlilik Kuralları