Cauchy-Schwartz eşitsizliği hakkında bilgi almak istiyorum. Yardımcı olacak var mı ?
x1, x2, ...., xn
y1, y2, ...., yn reel sayı olmak üzere,
(x1y1+x2y2+....+xnyn)2 ≤ (x12+x22+....+xn2) . (y12+y22+....+yn2) eşitsizliğine Cauchy-Schwarz eşitsizliği denir.
Eşitsizlikteki eşitlik ancak, k orantı sabiti olmak üzere, x1=ky1 , ...., xn=kyn iken mümkündür.
y1, y2, ...., yn reel sayı olmak üzere,
(x1y1+x2y2+....+xnyn)2 ≤ (x12+x22+....+xn2) . (y12+y22+....+yn2) eşitsizliğine Cauchy-Schwarz eşitsizliği denir.
Eşitsizlikteki eşitlik ancak, k orantı sabiti olmak üzere, x1=ky1 , ...., xn=kyn iken mümkündür.
Hocam bu Cauchy-Schwartz eşitsizliğini x+y+z=5 ve x^2+y^2+z^2=5 bu denklemlerde sorulan mesela x'in en büyük , en küçük değerini bulabilir miyiz bu soruda sayıları uydurdum. bu tarz sorular için mi kullanılır. ya da hangi tarz sorular için kullanılır. açıklayabilir misiniz ?
gereksizyorumcu 12:35 17 Ağu 2011 #4
evet sayilari uydurdugun belli oluyor.
X vektoru (x,y,z) iken Y vektorunu (1,1,1) alsak
iccarpim tarafi x+y+z=5 in karesi 25 oluyor
vektorlerin uzunluklari tarafi ise 5.3=15 oluyor
kisaca reel sayilarda boyle x y z bulunamaz.
sayilardan en az biri complextir.
not. cauchy complex sayilarda da gecerlidir sadece yazimi vektorun uzunlugunu dogru ifade edebilecek sekilde olur. bulabilirsem CS kullanilarak cozulen bikac soruyu aksam yazmaya calisirim
X vektoru (x,y,z) iken Y vektorunu (1,1,1) alsak
iccarpim tarafi x+y+z=5 in karesi 25 oluyor
vektorlerin uzunluklari tarafi ise 5.3=15 oluyor
kisaca reel sayilarda boyle x y z bulunamaz.
sayilardan en az biri complextir.
not. cauchy complex sayilarda da gecerlidir sadece yazimi vektorun uzunlugunu dogru ifade edebilecek sekilde olur. bulabilirsem CS kullanilarak cozulen bikac soruyu aksam yazmaya calisirim
Mâdem mevzû açtın... Meselâ bir üniversitenin Analiz kitabından bir soru:
Çözümünü şöyle yapabiliriz:
Başka:
Bu resimdeki soruyu şöyle değiştirelim:
x, y, z birbirinden farklı pozitif tamsayılar ve 5x+4y+3z=201 olduğuna göre, x2+y2+z2 toplamının alabileceği en küçük tamsayı değeri kaçtır?
Çözümü sana bırakıyorum Duygu... Meraklılığını gider bakalım.
Çözümünü şöyle yapabiliriz:
Başka:
Bu resimdeki soruyu şöyle değiştirelim:
x, y, z birbirinden farklı pozitif tamsayılar ve 5x+4y+3z=201 olduğuna göre, x2+y2+z2 toplamının alabileceği en küçük tamsayı değeri kaçtır?
Çözümü sana bırakıyorum Duygu... Meraklılığını gider bakalım.
Çok teşekkür ederim..
Hocam bişeyler buldum ama doğru mu bilmiyorum
x, y, z birbirinden farklı pozitif tamsayılar ve 5x+4y+3z=201 olduğuna göre, x²+y²+z²toplamının alabileceği en küçük tamsayı değeri kaçtır?
|5x+4y+3z|²≤(5²+4²+3²).(x²+y²+z²)
|5x+4y+3z|≤√5²+4²+3².√x²+y²+z²
210≤√50.√x²+y²+z²
40401/50≤x²+y²+z² böyle birşey buldum. Sayı biraz tuhaf çıktı yanlış mı yaptım ?
Hocam bişeyler buldum ama doğru mu bilmiyorum
x, y, z birbirinden farklı pozitif tamsayılar ve 5x+4y+3z=201 olduğuna göre, x²+y²+z²toplamının alabileceği en küçük tamsayı değeri kaçtır?
|5x+4y+3z|²≤(5²+4²+3²).(x²+y²+z²)
|5x+4y+3z|≤√5²+4²+3².√x²+y²+z²
210≤√50.√x²+y²+z²
40401/50≤x²+y²+z² böyle birşey buldum. Sayı biraz tuhaf çıktı yanlış mı yaptım ?
gereksizyorumcu 06:38 18 Ağu 2011 #7 (IMO 1981/1) Herhangi bir ABC üçgeninin içindeki bir P noktasından BC , CA ve AB ye inilen dikmelerin ayakları sırasıyla D,E ve F olsun. (BC/PD)+(CA/PE)+(AB/PF) toplamını minimum yapan tüm P noktalarını belirleyiniz.
x, y, z birbirinden farklı pozitif tamsayılar ve 5x+4y+3z=201 olduğuna göre, x²+y²+z²toplamının alabileceği en küçük tamsayı değeri kaçtır?
|5x+4y+3z|²≤(5²+4²+3²).(x²+y²+z²)
|5x+4y+3z|≤√5²+4²+3².√x²+y²+z²
210≤√50.√x²+y²+z²
40401/50≤x²+y²+z² böyle birşey buldum. Sayı biraz tuhaf çıktı yanlış mı yaptım ?
|5x+4y+3z|²≤(5²+4²+3²).(x²+y²+z²)
|5x+4y+3z|≤√5²+4²+3².√x²+y²+z²
210≤√50.√x²+y²+z²
40401/50≤x²+y²+z² böyle birşey buldum. Sayı biraz tuhaf çıktı yanlış mı yaptım ?
(IMO 1981/1) Herhangi bir ABC üçgeninin içindeki bir P noktasından BC , CA ve AB ye inilen dikmelerin ayakları sırasıyla D,E ve F olsun. (BC/PD)+(CA/PE)+(AB/PF) toplamını minimum yapan tüm P noktalarını belirleyiniz.
gereksizyorumcu 00:11 19 Ağu 2011 #10 Yoo doğrudur. 2012/50=808,02≤ x2+y2+z2 ---> Demek ki min=809 olur.
Bu soruyu nasıl çözeriz hocam ?