A)Tek değişkenli fonksiyon olup 2 tane yerel maximumu olan ama hiç yerel minimumu olmayan sürekli fonksiyon olabilir mi?
B)İki değişkenli fonksiyon olup 2 tane yerel maximumu olan ama hiç yerel minimumu olmayan sürekli fonksiyon olabilir mi?
Yardımcı olursanınz çok sevinirim.
1.
A(x1,y1 ve B(x2,y2) fonksiyonun iki farklı yerel maximum noktası olsunlar.
fonsiyon [x1,x2] aralığında sürekli olduğundan
extreme değer teoremine göre bu aralıkta max ve min. değerlerini en az birer kez alacaktır. aynı zamanda sınırlılık teoremine göre de fonksiyon alttan ve üstten sınırlıdır yani bir miimum değeri vardır. fonksiyon bu noktada en az 1 kez minimum değerini almış olur. dolayısıyla bahsi geçen şekilde bir sürekli fonksiyon olamaz
2.
sanırım böyle bir fonksiyon oluşturulabilinir.
ikiz zirveye sahip bir dağ düşünün zirvelerin arasında saddle (eğer) noktası oluşturulursa ve diğer tüm noktalarda yön aşağıya doğru giderse bu yapının hiçbir yerel minimumu olmaz.
biliyorum kötü bir açıklama oldu ama gözünüzde canlandırabilirsiniz diye düşünüyorum.
ilginç sorular... ekstrem değer teoremi ve sınırlılık teoremi hakkında bilgi verebilir misiniz hocam?
Extreme Value Theorem
[a,b] aralığında sürekli bir f fonksiyonu için
her x∈[a,b] için f(c)≤f(x)≤f(d) ın sağlandığı c ve d ∈ [a,b] olacak şekilde , c ve d sayıları vardır.
yani bir fonksiyon sürekli olduğu aralıkta o aralıktaki max ve min değerlerini alır.
Sınırlılık Teoremi (Türkçeye böyle çevirebiliriz heralde)
f fonksiyonu [a,b] arasında sürekli ise
her x∈[a,b] için c≤f(x)≤d olacak şekilde c ve d sayıları bulunur.
yani bir fonksiyon sürekli olduğu aralıkta üstten ve alttan sınırlıdır demek istiyor.
şöyle bir okuyunca gayet doğal sonuçlar gibi
teşekkürler hocam evet teoremlere bakınca sonuç açıkça belli oluyor
peki hocam eyer noktası tam olarak nedir?
bu grafikteki x=0,y=0,z=0 noktasına bakarsan local minimum gibi durmakta ama local minimum koşullarını sağlamıyor çünkü x=0 ın komşuluğunda z=0 dan daha düşük değerler alıyor. (x=0 ı koruyup y yi değiştirdiğinde görebilirsin-zaten grafikten de açıkca görülüyor)
ben eğer yazmışım ama doğrusu eyer olması lazım , şekil onu andırdığı için öyle denmiş, bu nokta saddle(eyer) point oluyor.
Matematiğini bilmemama türkçede iki kelimede var. aynı kelimelerdir.
eğer bir f(X) fonksiyonunun bir X* noktasındaki gradyanı sıfıra eşitse, X* noktası bir maksimum ya da minimum nokta olmayabilir. Bu durumda X* noktası eyer noktası (saddle point) adını alır.
fen.ege.edu.tr/istatistik/personal/mert/optimizasyon/hafta2.ppt
bu adreste çok detaylı olarak bu konuyu anlatmışlar isterseniz buraya da bakabilirsinz
Umarım bir faydam olmuşturrrr...:-)
hocam çok teşekkür ederim zaman ayırıp baktığınız için.
Foruma üye olmana gerek yok! Facebook hesabınla yorumlarını bekliyoruz!
