Olasılık sorusu yardım.

Konunun doğru yeri burasımı bilmiyorum, yanlışsa affedin.

Problemimiz şöyle,

Bir çağrı merkezinde 4 adet telefon hattı var, 4 hat aynı anda çağrılara cevap verebiliyor.
Çağrı merkezine yapılan aramaların ortalama süresi 60 sn.
Çağrı merkezine yapılan bütün aramalar 24 saatin 8 saatinde (çalışma saatlerinde) yapılıyor.
Bu çağrı merkezi 4 hat ile yaklaşık kaç aboneye hizmet verebilir ?

Teşekkürler.

8 saat=8.60=480 dakika
yani her bir telefonla birer dakikadan 480 defa görüşme yapılıyor. (bu ne kadar mümkün tartışmasına girmeden, telefonun kapanır kapanmaz tekrar çaldığını varsayarak yazdık)

yani 4 telefonla; birer dakikadan;
4.480=1820 defa görüşme yapılır.
yani 1920 müşteriye hizmet verilmiş olur.
(bu arada soru olasılık sorusu değil)

ortalama olarak bir hattan dakikada 1 müşteriye hizmet veriliyormuş , 4 hat var dakikada 4 müşteri
çalışma süresi de 8 saat = 8.60=480 dakika
toplamda 480.4=1920 müşteriye hizmet verebilirler

Bu çözümler paradoks arkadaşımızın bahsettiği gibi telefonun kapanır kapanmaz tekrar çaldığını varsayarsak doğru.

Özür dilerim konuyu eksik anlatmışım.
Değiştirerek tekrar anlatayım.

1000 abone var, günde ortalama 60 sn. uzunluğunda 10 kere çağrı merkezini arıyorlar (8 saat içerisinde). 1 hat meşgulse 2. hat çağrı kabul edebiliyor. Bu parametreler doğrultusunda aynı anda max. kaç hat meşgul olabilir.
veya 4 hattımız var 4 ' ünün meşgul olma olasılığı nedir.

soru böyle olunca basit bir 8. sınıf sorusu olmaktan çıkıyor bir anda queueing theory sorusu oluyor . şimdi cevap vereyim ama konuyu okulda görmeme ve benim alanımda olmasına rağmen iyi bilmediğimi baştan belirterek cevap vereyim. (okulda derslerden kaytarmanın sonu böyle oluyo )

ilk önce soruyu biraz törpüleriz en uygun modeli seçmeye çalışırız
çağrı merkezine 8 saat=480dakikalık bir zaman diliminde 1000.10=10000 çağrı geleceğini ve bu çağrıların birbirinden bağımsız olarak geleceğini ve her çağrının 1 dakika meşguliyet oluşturduğunu varsayalım. bu tipik bir Poisson dağılımı olur.
1 dakikada gelebilecek çağrıların ortalaması =λ=10000/480=125/6 olur

şimdi bize sorulan aynı anda tüm hatların meşgul olması yani bir dakikalık zaman dilimi içinde 4 veya daha fazla çağrı gelmesi
poisson( λ=125/6,k)=λ^k.e^-λ/k!=(125/6)^k.e^-125/6/k! , burada k=0,1,2,3 olmasını istemiyoruz
k=0,1,2,3 için bu toplam hesaplanırsa p=1,56392x10^-6 bulunuyor

yani bu hatların tamamının meşgul olmaması durumu (neredeyse her zaman meşgul diyebiliriz) 1-p~0,999998 gibi bir değer de hatların dolu olma ihtimali olur

bu biraz saçma bir sonuç ldu belki 1000 müşteri toplam 10 arama yapıyodur o zaman da Poisson değil binom dağılımı kullanabiliriz ama hemen belirteyim onun ihtimali de 0 a çok yakın çıkar.

soruda başka düzenlemeler varsa belirtirseniz elimizden geldiği şekilde yardımcı olmaya çalışırız ayrıca konuyu da buradan özel sorular altforumuna taşıyorum çünkü 8. sınıf sorusu değil