1. #1

    Grubu
    Üye
    İş
    Üniversite

    çözemediğim bir integral sorusu yardımcı olabilirseniz sevinirim

    dx / x.(x+1).(x+2)...(x+m)

    baya uğraştım ama yapamadım arkadaşlar hoca ipucu olarak toplam sembolü ve ln'li bir ifade geliceğini söyledi zaten kabaca bakınca az çok anlayabiliyoruz... Yapabilen ayrıntılı bir şekilde açıklarsa çok sevinirim

  2. #2

    Grubu
    Moderatör
    İş
    Diğer
    sorunuz eğer buysa


    yapmamız gereken bu ifadeyi
    A/x+B/(x+1)+C/(x+2)+...+K/(x+m)
    şeklinde parçalamak ve bu A,B,C,...K sayılarını bulmak (soruda verilen şekildeki her kesirli ifade dediğim şekilde parçalara ayrılabilir) ve sonrasında da A/x lerin parça parça integrallerini alıp toplamak
    K/(x+m) in integrali Kln(x+m) dir burada bir sıkıntı yok sanırım

    A,B..K sayılarını nasıl buluruz?

    bu biraz zor oldu ama 1/(x(x+1)) ve 1/(x(x+1)(x+2)(x+3)) gibi küçük sayılarda denemelerin sonunda
    A=(-1)0C(m,0)/m! , B=(-1)1C(m,1)/m! , ... , K=(-1)m.C(m,m)/m! olması gerektiğini görüyoruz. kontrol ettim tutuyor gibi.

    parça parça integrallerini alırsak
    integralimizin sonucu (yanlışlık yapmadıysam)


  3. #3

    Grubu
    Moderatör
    İş
    Diğer
    yukarıdaki toplam sembolünde log(x+k) çıkmış o doğal logaritma yani ln(x+k) olmalı , program ln(...) yazılınca otomatik olarak log(...) şeklinde algılıyor.

    ufak bir örnek olur belki m=3 olsa yani
    1/(x*(x+1)*(x+2)*(x+3)) nin integrali sorulsa
    cevap
    (1/3!)[ln(x)-3ln(x+1)+3ln(x+2)-ln(x+3)] olacaktı

  4. #4

    Grubu
    Üye
    İş
    Üniversite
    ilginiz için çok teşekkür ederim... bende sizin gibi kesirlere ayırıp öyle yapmayı denedim ve yazdığınız gibi zor olan kesrin üst kısmını bulmaktı hocamızda bunu belirtmişti... 2. yorumunuzda verdiğiniz örnekte bu tip soruları olan arkadaşlar için faydalı bir örnek olacaktır.

Diğer çözümlü sorular için alttaki linkleri ziyaret ediniz


 

  1. Bu yazıyı beğenerek
    destek
    verebilirsiniz

    Foruma üye olmana gerek yok! Facebook hesabınla yorumlarını bekliyoruz!

Benzer konular

  1. çok zor bir obeb okek sorusu yardımcı olursanız sevinirim...
    mustafa023 bu konuyu Özel matematik soruları forumunda açtı
    Cevap: 37
    Son mesaj : 08 May 2014, 23:37
  2. Faiz sorusu. yardımcı olursanız sevinirim.
    asilkarabay bu konuyu Lise Matematik forumunda açtı
    Cevap: 1
    Son mesaj : 11 Oca 2012, 03:46
  3. Köklü Sayı Sorusu Yardımcı Olursanız Sevinirim
    Grugum bu konuyu Özel matematik soruları forumunda açtı
    Cevap: 8
    Son mesaj : 25 Eki 2011, 00:58
  4. çözemediğim bir integral ispat sorusu
    ReaLGz bu konuyu Özel matematik soruları forumunda açtı
    Cevap: 8
    Son mesaj : 08 Oca 2011, 03:04
  5. çözemediğim bir integral sorusu daha
    ReaLGz bu konuyu Özel matematik soruları forumunda açtı
    Cevap: 2
    Son mesaj : 07 Oca 2011, 23:06
Forum Kullanım ve Gizlilik Kuralları