∫tanmxdx veya ∫cotmxdx tipindeki integrallerde (m∈Z⁺) sec²x−1=tan²x , cosec²x−1=cot²x eşitliklerinden aşama aşama yararlanılır. bu kurala göre secx veya cosecx in integrali nedir?(önemli olan farklı dönüşümlerden değil başta yazılı olan eşitliklerden sonucu bulmaktır,çok acil..)
gereksizyorumcu 17:14 08 Nis 2011 #2
dtanx/dx=sec²x olduğundan
∫tanmx dx = ∫(tanmx)/(sec²x) dtanx , burada bize verilen bilgiyi kullanıp m den 2 tanesini tan²x=sec²x-1 olarak ayırdığımızda
=∫(tanm-2x)(sec²x-1)/(sec²x) dtanx
=∫(tanm-2x)-tanm-2x/(sec²x) dtanx
=tanm-1x/(m-1)-∫tanm-2x/(sec²x) dtanx , dtanx i tekrar dx yaparsak
=tanm-1x/(m-1)-∫tanm-2x dx
görüldüğü üzere bize verilen eşitlikten faydalanarak bir indirgeme ilişkisi bulmuş oluyoruz ve m değerini ikişer ikişer sıfıra kadar indirgeyebiliriz.
örneğin m=6 olsa cevap
sonucun hemen
[(tan⁵x)/5]-[(tan³x)/3]+[(tanx)/1]-x+c olduğunu söyleyebiliyoruz
∫tanmx dx = ∫(tanmx)/(sec²x) dtanx , burada bize verilen bilgiyi kullanıp m den 2 tanesini tan²x=sec²x-1 olarak ayırdığımızda
=∫(tanm-2x)(sec²x-1)/(sec²x) dtanx
=∫(tanm-2x)-tanm-2x/(sec²x) dtanx
=tanm-1x/(m-1)-∫tanm-2x/(sec²x) dtanx , dtanx i tekrar dx yaparsak
=tanm-1x/(m-1)-∫tanm-2x dx
görüldüğü üzere bize verilen eşitlikten faydalanarak bir indirgeme ilişkisi bulmuş oluyoruz ve m değerini ikişer ikişer sıfıra kadar indirgeyebiliriz.
örneğin m=6 olsa cevap
sonucun hemen
[(tan⁵x)/5]-[(tan³x)/3]+[(tanx)/1]-x+c olduğunu söyleyebiliyoruz