b bir dik kenar olmak üzere, kenar uzunlukları tam sayılar olan ABC dik üçgeninde b uzunluğu bir asal sayı ise,
tanB=2b/(b²-1)
olduğunu gösteriniz.
b bir dik kenar olmak üzere, kenar uzunlukları tam sayılar olan ABC dik üçgeninde b uzunluğu bir asal sayı ise,
tanB=2b/(b²-1)
olduğunu gösteriniz.
youtubedaki video response sistemi misali soruya cevap yazmak yerine başka soruyla karşılık verdim
Farkettim hocamŞimdi ben de sizin sorunuza cevap yazamıyorum, kendi sorumu çözmüş olacağım
İnternetim yok
Melek, sen özel bir durumu seçmiş ve iddianın bu durum için gerçeklendiğini göstermişsin. Ama istenen şu: b kenarının uzunluğu bir asal sayı olduğu sürece bu eşitlik geçerli olacaktır. b=3, 5, 7, 11, 13... hepsi için. Sayısal ifadelerden cebirsel ifadelere geçmen gerekir gibime geliyor...
evet anladım hocam
İnternetim yok
Kimse çözmemiş veya çözememiş, yeterince zaman geçti ben yazayım çözümü.
ABC dik üçgeninin dik kenarları b ve c olsun. Bu durumda Pisagor bağıntısına göre
b²+c²=a² => b²=a²-c²=(a-c)(a+c)
yazabiliriz. b sayısı bir asal sayı olduğuna göre, b² sayısı, iki sayının çarpımı şeklinde b×b veya 1×b² şeklinde yazılabilir. Birinci hal, yani
a-c=b ve a+c=b
olamaz. Çünkü bu denklemlerden a=b, c=0 değerleri elde edilir ki bu durumda ABC bir üçgen olamaz. İkinci halde, a, b ve c uzunluk ifade ettikleri, yani doğal sayılar oldukları için
a-c=1 ve a+c=b²
olmalıdır. Bu durumda ilk denklemden a=c+1 ve ikinci denklemden de
c+1+c=b² => c=(b²-1)/2
sonucu elde edilir. Üçgen notasyonunda kenarlar, karşısında bulundukları köşenin adı ile anıldıklarından
tanB=karşı dik kenar/komşu dik kenar=b/c
olacağından, dik kenarlarından biri b olan bir dik üçgende b bir asal sayı ise
tanB=b/[(b²-1)/2]=2b/(b²-1)
olur.
çözüm yazabilirdim ama uğraşırlar diye bekledim
nedense kimse bu sorulara uğraşmıyor herkes bir sınav telaşında , öss-öys tüm öğrencilik hayatları onunla gidiyo.
Hocam keşke yazmasaydınız
iyi o zaman buna bak bakalımduygu95'den alıntı
Hocam keşke yazmasaydınız
bir pisagor üçgeninde (pisagor üçgeni: kenarları tamsayı olan diküçgen) dikkenarlardan birisiyle hipotenüs aralarında asalsa hipotenüsün tek sayı olduğunu gösteriniz.
bi tane daha
bir pisagor üçgeninin alanının her zaman çift sayı olduğunu gösteriniz
