[ömer_hoca]

b bir dik kenar olmak üzere, kenar uzunlukları tam sayılar olan ABC dik üçgeninde b uzunluğu bir asal sayı ise,

tanB=2b/(b²-1)

olduğunu gösteriniz.

[gereksizyorumcu]

youtubedaki video response sistemi misali soruya cevap yazmak yerine başka soruyla karşılık verdim

[ömer_hoca]

Farkettim hocam Şimdi ben de sizin sorunuza cevap yazamıyorum, kendi sorumu çözmüş olacağım

[Melek12]

[ömer_hoca]

Melek, sen özel bir durumu seçmiş ve iddianın bu durum için gerçeklendiğini göstermişsin. Ama istenen şu: b kenarının uzunluğu bir asal sayı olduğu sürece bu eşitlik geçerli olacaktır. b=3, 5, 7, 11, 13... hepsi için. Sayısal ifadelerden cebirsel ifadelere geçmen gerekir gibime geliyor...

[Melek12]

evet anladım hocam

[ömer_hoca]

Kimse çözmemiş veya çözememiş, yeterince zaman geçti ben yazayım çözümü.

ABC dik üçgeninin dik kenarları b ve c olsun. Bu durumda Pisagor bağıntısına göre

b²+c²=a² => b²=a²-c²=(a-c)(a+c)

yazabiliriz. b sayısı bir asal sayı olduğuna göre, b² sayısı, iki sayının çarpımı şeklinde b×b veya 1×b² şeklinde yazılabilir. Birinci hal, yani

a-c=b ve a+c=b

olamaz. Çünkü bu denklemlerden a=b, c=0 değerleri elde edilir ki bu durumda ABC bir üçgen olamaz. İkinci halde, a, b ve c uzunluk ifade ettikleri, yani doğal sayılar oldukları için

a-c=1 ve a+c=b²

olmalıdır. Bu durumda ilk denklemden a=c+1 ve ikinci denklemden de

c+1+c=b² => c=(b²-1)/2

sonucu elde edilir. Üçgen notasyonunda kenarlar, karşısında bulundukları köşenin adı ile anıldıklarından

tanB=karşı dik kenar/komşu dik kenar=b/c

olacağından, dik kenarlarından biri b olan bir dik üçgende b bir asal sayı ise

tanB=b/[(b²-1)/2]=2b/(b²-1)

olur.

[gereksizyorumcu]

çözüm yazabilirdim ama uğraşırlar diye bekledim
nedense kimse bu sorulara uğraşmıyor herkes bir sınav telaşında , öss-öys tüm öğrencilik hayatları onunla gidiyo.

[duygu95]

Hocam keşke yazmasaydınız dün yazılılarım vardı tam bakamamıştım

[gereksizyorumcu]

Hocam keşke yazmasaydınız dün yazılılarım vardı tam bakamamıştım

iyi o zaman buna bak bakalım
bir pisagor üçgeninde (pisagor üçgeni: kenarları tamsayı olan diküçgen) dikkenarlardan birisiyle hipotenüs aralarında asalsa hipotenüsün tek sayı olduğunu gösteriniz.

bi tane daha
bir pisagor üçgeninin alanının her zaman çift sayı olduğunu gösteriniz