1. #11

    Statü
    Grubu
    Kıdemli Üye
    İş
    Matematik Öğretmeni

    Sponsorlu Bağlantılar

    Hocam keşke yazmasaydınız dün yazılılarım vardı tam bakamamıştım
    Bir dahaki sefere "çözeceğim" yaz, uğraşıldığını anlayayım. O zaman yazmam.

  2. #12

    Statü
    Grubu
    Üye
    İş
    Üniversite

    Sponsorlu Bağlantılar

    merhaba hocam ben yeni üye oldum ,soruyla uğraşmıştım ama farklı bi yoldan denemiştim aslında kolaymış. arkadaşa yazdığınız soruyla çok uğraşmadım ama şu kadarını yaptım;
    üçgenin kenarları a,b ve hipotenüs c olsun çözümde yaptığınız gibi pisagor bagıntısından a²+b²=c² buradanda b²=(c+a)(c-a) olur. c+a=b² c-a=1 olur

    dik kenar olarak a yı alalım , c=1+a dır . a∕c=a/(a+1) olur burda pay ve payda aralarında asaldır.
    c+a=b² ifadesinde c yerine a+1 yazarsak 2a+1=b² olur, 2a+1 sayısı tektir bu sebeple b de tektir (tek sayıların kuvvetleri tektir)
    buraya kadar geldim fakat c nin tek sayı olduğunu gösteremedim biraz uğraşırsam gösterebilirim herhalde

  3. #13

    Statü
    Grubu
    Moderatör
    İş
    Üniversite

    Sponsorlu Bağlantılar

    bir pisagor üçgeninde (pisagor üçgeni: kenarları tamsayı olan diküçgen) dikkenarlardan birisiyle hipotenüs aralarında asalsa hipotenüsün tek sayı olduğunu gösteriniz.

    Soruyu okulda gördüm tenefuste uğraşmıştım ama benzer bir çözüm yazılmış

    x²+y²=z²
    x²-z²=-y²

    z²-x²=y²

    (z-x).(z+x)=y²

    a-c=b ve a+c=b

    olamaz. Çünkü bu denklemlerden a=b, c=0 değerleri elde edilir ki bu durumda ABC bir üçgen olamaz. İkinci halde, a, b ve c uzunluk ifade ettikleri, yani doğal sayılar oldukları için

    a-c=1 ve a+c=b²
    buna göre

    z-x=1..(z=1+x)

    z+x=y² olur

    1+x+x=y²

    2x+1=y²

    y bir tek sayıdır


    Benim yorumum da buna benzer şekilde

    dik kenar olarak a yı alalım , c=1+a dır . a∕c=a/(a+1) olur burda pay ve payda aralarında asaldır.
    c+a=b² ifadesinde c yerine a+1 yazarsak 2a+1=b² olur, 2a+1 sayısı tektir bu sebeple b de tektir

    ek olarak :

    dik kenarların 1 tanesi ile hipotenüs aralarında asal ise tek olan sayı kesinlikle asaldır o zaman hipotenüs tek bir sayıdır neden 2 olamadığını açıklayayım b bir tek sayı ise tek in karesi tektir diğer kenarlar hipotenusten küçük olacağından 2 den sonra tek ve asal bir sayı yoktur ve kenarlar tam sayı olamazlar

    diye düşünüyorum

  4. #14

    Statü
    Grubu
    Moderatör
    İş
    Üniversite
    bir pisagor üçgeninin alanının her zaman çift sayı olduğunu gösteriniz

    Bu pek güzel olmadı hatta sanırım hiç olmadı çünkü soruda dik kenarların 1 tanesi asal demeli


    c²=a²+b²

    c²-b²=a²

    c-b=1..(c=b+1)
    c+b=a²(...b=a²-c..b=a²-b-1)


    2b+1=a² ise a tek sayı

    c+b=tek ise

    b veya c den en çok 1 tanesi çift olmalıdır

    c ,b den 1 fazla ise ardışık sayılardır

    bunu sağlayan 12-13-5,24-25-7... üçgenleri vardır

    o zaman hipotenus tek bir sayıdır b çift bir sayıdır

    çift.tek=çift ise 2 'ye bölümü de çift sayıdır.

    (a.b/2 = üçgenin alanı)

  5. #15

    Statü
    Grubu
    Üye
    İş
    Üniversite
    bende tam kenarların asal olmayabileceğini söyleyecektim zaten hipotenüsün tek olduğunu ve bir kenarın çift olduğunu gösterdiğimizde alanın da çift sayı olacağını görürüz , ben şurada takıldım dik kenarları arasında 1 fark olup hipotenüsü tek sayı olan üçgenleri göstermeden hipotenüsün tek olduğunu nasıl gösteririz ? yada şöyle söyleyeyim hipotenüsün tek olduğunu sadece üçgen örneklerini vererek mi gösterebiliriz?

  6. #16

    Statü
    Grubu
    Moderatör
    İş
    Üniversite
    Zaten kenarlardan 1 tanesi asal ise bir kenar n olsun asal ise hipotenus n+1 olur bu durum da n eğer 2 den farklı tek bir sayı ise hipotenus uzunluğu çift olur a 2 ise hipotenus çift bir sayı olur bu durumda asal olması şart mı değil mi bilmiyoruz

  7. #17

    Statü
    Grubu
    Moderatör
    İş
    Diğer
    16-63-65 üçgenini hizmetinize sunuyorum , galiba yukarıda geçen her yorumu çürütebilen bir örnek

    öncelikle aralarında asallıkla asallığı karıştırmamamız gerekiyor.
    örnekte olduğu gibi hiçbiri asal olmayan ama aralarında asal sayılardan bir üçgen oluşabilir
    dik kenarlardan birisi hipotenüsle aralarında asal ama tek kenar 63 ve asal değil


    alan sorusundaysa "çift.tek=çift ve 2 ye bölümü çift sayıdır" yorumu nasıl yapılabilir?
    çift bir sayının 2 ye bölümü pekala tek olabilir.
    ayrıca dikkenarlardan birinin asal olması gibi bir koşul yok pisagor üçgeninde alan çifttir, olmadığını düşünüyosan aksine örnek veya ispat lütfen

  8. #18

    Statü
    Grubu
    Moderatör
    İş
    Üniversite
    "çift.tek=çift ve 2 ye bölümü çift sayıdır"
    bu yorumu verdiğim örnekteki üçgenler için yazmıştım..

    bunu sağlayan 12-13-5,24-25-7... üçgenleri vardır

  9. #19

    Statü
    Grubu
    Moderatör
    İş
    Üniversite
    16-63-65 üçgeninin varlığını bilmiyordum ama siz yine de çözümü yazmayın biraz uğraşayım

  10. #20

    Statü
    Grubu
    Moderatör
    İş
    Diğer
    bu yorumu verdiğim örnekteki üçgenler için yazmıştım..
    demek istediğim zaten bunu sağlamayan üçgen yok ,
    "bir diküçgenin kenarları tamsayıysa alanı çift sayıdır" soru bunu göstermemizi istiyor.

    16-63-65 de sadece işin dalgası öyle bir sürü üçgen bulunabilir

    çözümü yazmayayım ama ipucu vereyim
    çözüm çok kısa , zor bir soru olduğunu düşünüp aklınız farklı noktalara gitmesin.


 
1 2 3

  • Bu yazıyı beğenerek
    destek
    verebilirsiniz

    Foruma üye olmana gerek yok! Facebook hesabınla yorumlarını bekliyoruz!
  • Benzer konular

    1. zor bir üçgen sorusu
      hayatdenklemi, bu konuyu "Özel geometri soruları" forumunda açtı.
      : 7
      : 02 May 2015, 00:54
    2. Üçgen Sorusu
      istanbuL., bu konuyu "10. sınıf matematik soruları" forumunda açtı.
      : 1
      : 01 Eki 2014, 23:42
    3. üçgen sorusu
      tunahanözdemir, bu konuyu "10. sınıf matematik soruları" forumunda açtı.
      : 1
      : 18 May 2014, 20:46
    4. üçgen sorusu
      ş@hm@r@n, bu konuyu "Ygs & Lys Matematik" forumunda açtı.
      : 4
      : 30 Eki 2011, 00:11
    5. Üçgen sorusu??
      onikk, bu konuyu "8. sınıf matematik soruları" forumunda açtı.
      : 50
      : 16 Mar 2011, 21:47
    Forum Kullanım ve Gizlilik Kuralları