a²+b²=c²
a=2k+1
b=2k(k+1)
c=2k(k+1)+1
a.b/2=((2k+1).2k(k+1))/2=2k²+3k²+k
burada 2k² kesinlikle çift sayıdır
k=tek sayı için 3k²+k Çift sayıdır
k=çift sayı için 3k²+k çift sayıdır
bu durumda alan çift sayıdır olabilir mi acaba
a=2k+1
b=2k(k+1)
c=2k(k+1)+1
a.b/2=((2k+1).2k(k+1))/2=2k²+3k²+k
burada 2k² kesinlikle çift sayıdır
k=tek sayı için 3k²+k Çift sayıdır
k=çift sayı için 3k²+k çift sayıdır
bu durumda alan çift sayıdır olabilir mi acaba
gereksizyorumcu 19:58 01 Nis 2011 #22
mesajda da belirttiğim gibi bu sadece özel bir durum , hipotenüsle uzun dikkenar arasında 1 birim fark olacak diye bir kural yok
yine aynı örneği vereyim mesela 48-55-73 üçgeni verdiğin 2k lı kuralın dışında kalıyor
yine aynı örneği vereyim mesela 48-55-73 üçgeni verdiğin 2k lı kuralın dışında kalıyor
Hocam şimdi ben bu ıspatın doğruluğunu veya yanlışlığını bu üçgeni bilmeden nasıl bilebilirim ?
mesela birde şunu kullanabilir miyiz ?
a=2k
b=k²-1
c=k²+1
şklinde de ifade edebiliyoruz fakat yine aralarında 2 fark var
Biraz daha düşüneyim ben o zaman
mesela birde şunu kullanabilir miyiz ?
a=2k
b=k²-1
c=k²+1
şklinde de ifade edebiliyoruz fakat yine aralarında 2 fark var
Biraz daha düşüneyim ben o zaman
gereksizyorumcu 20:15 01 Nis 2011 #24
hep özel durumlardan hareket etmeye çalışıyosun , tüm pisagor üçlülerini
(2k+1) , 2k.(k+1) , 2k.(k+1)+1
veya
2k , k²-1 , k²+1 şeklinde yazabilseydik haklı olurdun ama bu şekilde yazılanlar tümünün ufak bir altkümesidir.
ayrıca aralarında 2 fark olanları bulmuşsun bu sefer , geriye kaldı 3,4,5,... fark olanlar
(2k+1) , 2k.(k+1) , 2k.(k+1)+1
veya
2k , k²-1 , k²+1 şeklinde yazabilseydik haklı olurdun ama bu şekilde yazılanlar tümünün ufak bir altkümesidir.
ayrıca aralarında 2 fark olanları bulmuşsun bu sefer , geriye kaldı 3,4,5,... fark olanlar
gereksizyorumcu 20:25 01 Nis 2011 #25
yol göstermesi açısından şunu çözeyim;
hipotenüsle dikkenarlardan biri aralarında asalsa ikisi birden ikiye bölünemez.
varsayalım ki hipotenüs çift sayı olsun bu duumda dik kenar tek sayı olmak zorunadır
hipotenüsün karesi bir çift sayı olacağından diğer dik kenar da tek sayı olacaktır
2 tane tek sayının kareleri toplamı 4 modunda her zaman 2 kalanı verir oysa hipotenüsün karesi 4 ile bölünür , çelişki
demekki hipotenüs çift olamaz.
hipotenüsle dik kenarlardan biri aralarında asalsa hipotenüs tek sayıdır
varsayalım ki hipotenüs çift sayı olsun bu duumda dik kenar tek sayı olmak zorunadır
hipotenüsün karesi bir çift sayı olacağından diğer dik kenar da tek sayı olacaktır
2 tane tek sayının kareleri toplamı 4 modunda her zaman 2 kalanı verir oysa hipotenüsün karesi 4 ile bölünür , çelişki
demekki hipotenüs çift olamaz.