1) 60,000 DWT’luk M/V Independent Pursuit, Baltimore (USA) ve Liverpool (UK) arasında bir gemi sefer yapmaktadır. Limanlarda yükleme ve boşaltma için tam 3 gün bağlı kalmaktadır. Bir yılda taşınan yükün miktarı yapılan sefer sayısına bağlıdır. Sefer sayısını artırmak için geminin hızının artırılması gerekmektedir. Ancak harcanan yakıt miktarı geminin süratinin küpü (3. kuvveti yani v3) ile orantılıdır – geminin deniz mili cinsinden süratinin küpü 1 saatte kg cinsinden harcanan yakıtı vermektedir. Mazotun 1 kg 1 USD’ndan satılmaktadır. Personelin maaşları ise aylık ödenmektedir. Bir aylık personel maliyeti 100,000 USD’dır. Geminin bakım giderleri de 30,000 USD tutmaktadır. Gemi 6 milyon USD’na inşa ettirilmiş olup yıllık %12 finansman giderleri ödenmektedir. Geminin optimal süratini ve sefer sayısını bulun.
2)FedEx şirketi bir günde yaklaşık 3,4 milyon paket taşımaktadır. Taşıdığı her yüz bin paketten biri zarar görmektedir. Bilgisayar sistemindeki bir arızadan dolayı her on bin paketten birini zarar gördü diye göstermektedir. FedEx’in web sitesine paketinizi takip etmek için bağlandığınızda “uçaktan düştü” ibaresi gördüğünüzde paketinizin gerçekten uçaktan düşmüş olması ihtimali kaçtır?
3)Aşağıda maliyet matrisinde belirtilen alternatiflerden hangisinin seçileceğine Laplace, Wald ve Savage kriterlerine göre karar veriniz.
Olaylar
Alternatifler 1 2 3 4 5
a 100 70 115 95 60
b 95 120 120 90 150
c 180 130 60 160 120
d 80 75 50 100 95
e 60 140 100 170 160
Eğer bu maliyet değil de getiri matrisi olmuş olsaydı kararınız nasıl etkilenirdi. P(1)=0.20, P(2)=0.10, P(3)=0.20 ve P(4)=0.25 bilindiğine göre hangi kriteri kullanır, hangi alternatifi seçerdiniz?
4)Bir marangoz işletmesinde masa ve sandalye üretmektedir. Bir masa yapımı için 3 m tahta ve 5 saat işgücüne gerek vardır. Bir sandalye yapımı için ise 2 m tahta ile 10 saat işgücü kullanılmaktadır. İşletmeye her hafta 30 m tahta gelmekte ve kendisiyle birlikte kalfası (2x48 saat) çalışmaktadır. Bir masanın satışından elde edilen kar 60 TL ve bir sandalyenin satışından elde edilen kar da 40 TL olsun. Marangoz maksimum satış karı elde edebilmek için masa ve sandalyeden kaçar adet üretmelidir?
2)FedEx şirketi bir günde yaklaşık 3,4 milyon paket taşımaktadır. Taşıdığı her yüz bin paketten biri zarar görmektedir. Bilgisayar sistemindeki bir arızadan dolayı her on bin paketten birini zarar gördü diye göstermektedir. FedEx’in web sitesine paketinizi takip etmek için bağlandığınızda “uçaktan düştü” ibaresi gördüğünüzde paketinizin gerçekten uçaktan düşmüş olması ihtimali kaçtır?
3)Aşağıda maliyet matrisinde belirtilen alternatiflerden hangisinin seçileceğine Laplace, Wald ve Savage kriterlerine göre karar veriniz.
Olaylar
Alternatifler 1 2 3 4 5
a 100 70 115 95 60
b 95 120 120 90 150
c 180 130 60 160 120
d 80 75 50 100 95
e 60 140 100 170 160
Eğer bu maliyet değil de getiri matrisi olmuş olsaydı kararınız nasıl etkilenirdi. P(1)=0.20, P(2)=0.10, P(3)=0.20 ve P(4)=0.25 bilindiğine göre hangi kriteri kullanır, hangi alternatifi seçerdiniz?
4)Bir marangoz işletmesinde masa ve sandalye üretmektedir. Bir masa yapımı için 3 m tahta ve 5 saat işgücüne gerek vardır. Bir sandalye yapımı için ise 2 m tahta ile 10 saat işgücü kullanılmaktadır. İşletmeye her hafta 30 m tahta gelmekte ve kendisiyle birlikte kalfası (2x48 saat) çalışmaktadır. Bir masanın satışından elde edilen kar 60 TL ve bir sandalyenin satışından elde edilen kar da 40 TL olsun. Marangoz maksimum satış karı elde edebilmek için masa ve sandalyeden kaçar adet üretmelidir?
4. sorunun cevabı 5 masa 7 sandalye
2 soru 10/ 1
gidiş yollarını da göstermeniz mümkün mü. Daha iyi alaya bilmem için !
gereksizyorumcu 21:34 10 Oca 2011 #5
1. sorunuzda
a)Liverpool-Baltimore arası mesafenin deniz mili cinsinden değeri
b)her seferde kazanılan para miktarı
gibi bilgilerin verilmsi gerekli, bunlar verilirse sayılar sinir bozucu olsa da sorunuzu çözebileceğimizi düşünüyorum.
2.
bu soruya açıklık getirilmesi gerektiğini düşünüyorum
bu halini çözeyim (sorunun bu çözümü bekleyerek sorulmadığından da eminim)
hasarlı paket sayısı= 34
sistemde hasarlı görünen paket sayısı = 340
sistemde hasarlı görünüp de gerçekte hasarlı olanların oranı = 34/340=%10 bulunur
3.
burada "Laplace, Wald ve Savage kriterlerine göre" dediğiniz zaman teknik bir bilgi işin içine girmekte. bu kriterlerin ne olduğunu bilmeyen birisinin (mesela benim) bu soruya cevap vermesi imkansız. ne yazık ki bu soruyu tamamen pas geçiyorum.
4.
masa sayısı =m
sandalye sayısı=s
C1: 3m+2s≤30 (tahta kısıtı)
C2: 5m+10s≤96 (zaman kısıtı)
m,s≥0
m,s tam sayı
max: Z=60m+40s
bu linear denklemi yazdığınızda
artık 2 seçeneğiniz vardır.
i)ya kısıtlamalar üzerinden hareketle düzlemde feasible alan oluşturup, Z nin artış yönünde paraleller çizip bu alanın hangi noktasında Z nin paralelleri alanı terkediyorsa o noktadaki Z nin değerine bakacaksınız (tam sayı kısıtlaması da oluğundan alan terkedilirken değer tam sayı değilse bunun bir gerisindeki tam sayı değerleri için inceleme yapmalısınız)
mavi bölge kısıtlarımızın oluşturduğu feasible alan
kırmızı paraleller maximize edilmesi istenen linear eşitliğin artış yönündeki paralelleri
şansımıza kısıtlarımızdan birisi hedef fonksiyonumuza paralel. feasible alanın terkedildiği şu 2 siyah nokta için Z nin değerini hesaplarız.
alttaki siyah için m=10 , s=0 , Z=600
üstteki siyah için denklemin çözümünden m=5,4 ve s=6,9 bulunuyor zaten tamsayı değil. sonuçta bu 2 siyah nokta arasındaki her nokta Z yi max yapar ama bunlardan tamsayı olaları kullanıcaz.
(m,s)=(10,0) veya (8,3) veya (6,6)
ben 6 masa 6 sandalyeyi tavsiye ederim
ii)ya da yukarıdaki lineer kısıtları ve objective fonksiyonu bir LP solver a yazacaksınız tek bir tuşla size bu zahmete girmeden çözümü verecek.
a)Liverpool-Baltimore arası mesafenin deniz mili cinsinden değeri
b)her seferde kazanılan para miktarı
gibi bilgilerin verilmsi gerekli, bunlar verilirse sayılar sinir bozucu olsa da sorunuzu çözebileceğimizi düşünüyorum.
2.
bu soruya açıklık getirilmesi gerektiğini düşünüyorum
bu halini çözeyim (sorunun bu çözümü bekleyerek sorulmadığından da eminim)
hasarlı paket sayısı= 34
sistemde hasarlı görünen paket sayısı = 340
sistemde hasarlı görünüp de gerçekte hasarlı olanların oranı = 34/340=%10 bulunur
3.
burada "Laplace, Wald ve Savage kriterlerine göre" dediğiniz zaman teknik bir bilgi işin içine girmekte. bu kriterlerin ne olduğunu bilmeyen birisinin (mesela benim) bu soruya cevap vermesi imkansız. ne yazık ki bu soruyu tamamen pas geçiyorum.
4.
masa sayısı =m
sandalye sayısı=s
C1: 3m+2s≤30 (tahta kısıtı)
C2: 5m+10s≤96 (zaman kısıtı)
m,s≥0
m,s tam sayı
max: Z=60m+40s
bu linear denklemi yazdığınızda
artık 2 seçeneğiniz vardır.
i)ya kısıtlamalar üzerinden hareketle düzlemde feasible alan oluşturup, Z nin artış yönünde paraleller çizip bu alanın hangi noktasında Z nin paralelleri alanı terkediyorsa o noktadaki Z nin değerine bakacaksınız (tam sayı kısıtlaması da oluğundan alan terkedilirken değer tam sayı değilse bunun bir gerisindeki tam sayı değerleri için inceleme yapmalısınız)
mavi bölge kısıtlarımızın oluşturduğu feasible alan
kırmızı paraleller maximize edilmesi istenen linear eşitliğin artış yönündeki paralelleri
şansımıza kısıtlarımızdan birisi hedef fonksiyonumuza paralel. feasible alanın terkedildiği şu 2 siyah nokta için Z nin değerini hesaplarız.
alttaki siyah için m=10 , s=0 , Z=600
üstteki siyah için denklemin çözümünden m=5,4 ve s=6,9 bulunuyor zaten tamsayı değil. sonuçta bu 2 siyah nokta arasındaki her nokta Z yi max yapar ama bunlardan tamsayı olaları kullanıcaz.
(m,s)=(10,0) veya (8,3) veya (6,6)
ben 6 masa 6 sandalyeyi tavsiye ederim
ii)ya da yukarıdaki lineer kısıtları ve objective fonksiyonu bir LP solver a yazacaksınız tek bir tuşla size bu zahmete girmeden çözümü verecek.
MatematikciFM 21:38 10 Oca 2011 #6
Üstadım, sizin için hiçi bir yorum bulamıyorum.
Evet öğretmenim beni bu konular geçer.
hocam çok teşekkürler.... eksik bilgileri hocama ulaşıp edinebilirsem, tekrar paylaşacağım.