gereksizyorumcu 10:14 22 Mar 2011 #41
peki o zmn ben kendimce bi çözüm yazayımsorunun koşullarına uygun mu bakalım
öncelikle liseyi aşmayan bir çözüm yazayım bu olmadı derseniz ikinci çözüme geçersiniz
havuzun kullanılmayan kısmını görmeyelim sanki havuz sadece 40m³ gibi olsun
havuzu 40m³ doldurup sadece alttaki musluğu açalım ve havuzdaki su miktarının değişimini gözleyelim
attaki musluk havuzda tam 40m³ su varken orijinal sorumuzdaki dolduran musluğun doldurma hızında suyu tahliye edecektir
diyelim ki 40m³ ken suyun yüksekliği h ise herhangi bir anda k yüksekliğinde su varsa da tam (k/h).V hızında suyu tahliye edecektir.
orijinal sorumuza bakarsak da yükseklik tam (h-k) iken havuza akan net su (dolan-tahliye olan) bu hızdadır.
buradan anlıyoruz ki bu işlemle gözlemlediğimiz havuzdaki su orijinal sorumuzdaki havuzun boş kısmıyla çakışık bir hareket yapıyor.
(sanırım şimdi itiraz edilebilecek nokta geiyor)
boş kısım boş kısımın büyüklüğüne bağlı miktarda azaldığına göre bu tipik bir radyoaktif element bozunması gibi düşünülebilir
1 saatte yarısı bozunmuşsa ikinci bir saatte de kalan kısmın yarısı bozunur, 1 saatte 20m³ boşalmışsa kalan 1 saatte kaln 20m³ ün yarısı daha boşalır. geriye 10m³ kalır.
bu orijinal sorumuzdaki boşluğa denk geliyordu yani 10m³ boşluk olmalıdır , havuzda 30m³ su birikir.
daha basit bir çözüm yapalım;
yine havuzun 40m³ oluğunu ve huvuzun 1 saat sonundaki kısmının aynısından bi tane yaptırdığımızı ve yanına koyduğumuzu varsayalım.
bu küçük havuzun tepesinde dolduran musluk orijinal havuzumuzun dolduran musluğunun yarısı hızında doldursun boşaltan musluksa orijinal havuzun musluğu ile aynı özellikte olsun , tıpkı onun gibi yükseklikle orantılı olarak tahliye yapsın.(bu iki musluk havuzda 20m³ su varken eşit hızda iş göreceklerdir.)
şimdi 2 havuza ait tüm muslukları açalım ve havuzda biriken su seviyelerini gözleyelim
birinci havuza su ikincinin hep 2 katı hızında akacaktır diyelim ki 2v ve v , herhangi bir zaman diliminde ise hep havuzdan o ana kadar birikmiş miktarlarıyla orantılı tahliye olacağından yine 2b ve b gibi miktarda su tahliye edilmiş olacaktır , sonuçta da havuzlarda biriken net sular 2vt-2bt ve vt-bt gibi olacaktır ve yine orijinal havuzdakinin küçüğün 2 katı olması şeklinde olacaktır.
sonuçta 1 saat sonunda ilk havuzda 20m³ su birikiyosa ikincide 10m³ su birikir
ikinci havuzu ilkinin üstüne yerleştirdiğimizde 2. havuz bir anlamda ilkinin 1 saat sonraki hali gibidir zaten, sonuçta 2 saatte ilk havuzda 20+10=30m³ su birikmelidir.
öncelikle liseyi aşmayan bir çözüm yazayım bu olmadı derseniz ikinci çözüme geçersiniz
havuzun kullanılmayan kısmını görmeyelim sanki havuz sadece 40m³ gibi olsun
havuzu 40m³ doldurup sadece alttaki musluğu açalım ve havuzdaki su miktarının değişimini gözleyelim
attaki musluk havuzda tam 40m³ su varken orijinal sorumuzdaki dolduran musluğun doldurma hızında suyu tahliye edecektir
diyelim ki 40m³ ken suyun yüksekliği h ise herhangi bir anda k yüksekliğinde su varsa da tam (k/h).V hızında suyu tahliye edecektir.
orijinal sorumuza bakarsak da yükseklik tam (h-k) iken havuza akan net su (dolan-tahliye olan) bu hızdadır.
buradan anlıyoruz ki bu işlemle gözlemlediğimiz havuzdaki su orijinal sorumuzdaki havuzun boş kısmıyla çakışık bir hareket yapıyor.
(sanırım şimdi itiraz edilebilecek nokta geiyor)
boş kısım boş kısımın büyüklüğüne bağlı miktarda azaldığına göre bu tipik bir radyoaktif element bozunması gibi düşünülebilir
1 saatte yarısı bozunmuşsa ikinci bir saatte de kalan kısmın yarısı bozunur, 1 saatte 20m³ boşalmışsa kalan 1 saatte kaln 20m³ ün yarısı daha boşalır. geriye 10m³ kalır.
bu orijinal sorumuzdaki boşluğa denk geliyordu yani 10m³ boşluk olmalıdır , havuzda 30m³ su birikir.
daha basit bir çözüm yapalım;
yine havuzun 40m³ oluğunu ve huvuzun 1 saat sonundaki kısmının aynısından bi tane yaptırdığımızı ve yanına koyduğumuzu varsayalım.
bu küçük havuzun tepesinde dolduran musluk orijinal havuzumuzun dolduran musluğunun yarısı hızında doldursun boşaltan musluksa orijinal havuzun musluğu ile aynı özellikte olsun , tıpkı onun gibi yükseklikle orantılı olarak tahliye yapsın.(bu iki musluk havuzda 20m³ su varken eşit hızda iş göreceklerdir.)
şimdi 2 havuza ait tüm muslukları açalım ve havuzda biriken su seviyelerini gözleyelim
birinci havuza su ikincinin hep 2 katı hızında akacaktır diyelim ki 2v ve v , herhangi bir zaman diliminde ise hep havuzdan o ana kadar birikmiş miktarlarıyla orantılı tahliye olacağından yine 2b ve b gibi miktarda su tahliye edilmiş olacaktır , sonuçta da havuzlarda biriken net sular 2vt-2bt ve vt-bt gibi olacaktır ve yine orijinal havuzdakinin küçüğün 2 katı olması şeklinde olacaktır.
sonuçta 1 saat sonunda ilk havuzda 20m³ su birikiyosa ikincide 10m³ su birikir
ikinci havuzu ilkinin üstüne yerleştirdiğimizde 2. havuz bir anlamda ilkinin 1 saat sonraki hali gibidir zaten, sonuçta 2 saatte ilk havuzda 20+10=30m³ su birikmelidir.
kontdragon333 14:30 22 Mar 2011 #42
Ben şunu merak ettim musluklar açıldıktan kaç saat sonra 40 m^3'e ulaşacaktır hacim, ya da bu hacme ulaşabilirmi?
gereksizyorumcu 15:02 22 Mar 2011 #43 Ben şunu merak ettim musluklar açıldıktan kaç saat sonra 40 m^3'e ulaşacaktır hacim, ya da bu hacme ulaşabilirmi?
buradan dolduran musluğun saatte 40.ln2 ~ 27,73 m³ su doldurduğunu bulmuş oluruz
gereksizyorumcu 11:05 23 Mar 2011 #44 Ortaokuldaki öğrenci çözemez bunu. İşin içinde eğri var. Doğrusal olsa, belki çözebilir derim. 9 daki de çözemez.
hocam bunu bir çözüm ortaya çıktıktan sonra kararlaştırsak olur mu?
MatematikciFM 12:22 23 Mar 2011 #45
Çok fazla orantı kullanmışsınız.
Sizin çözümünüz size ne kadar mantıklı geliyorsa, benim çözümüm de bana o kadar mantıklı geliyor.
ikinci derece, ya da başka bir şekilde, yüksekliğin zamana bağlı değişimi bir eğridir.
Hiç bir eğride, orantı kullanılabileceğini zannetmiyorum.
Yani 1 saatte 20 m³ dolarken, 2 saatte 30 m³ dolar demek, sin 30=1/2 iken sin 60=1 demekle aynıdır benim için.
Çünkü ortaokul öğrencisinin de sinüs 30 için yapacağı ilk yorum bu olur.
Sizin çözümünüz size ne kadar mantıklı geliyorsa, benim çözümüm de bana o kadar mantıklı geliyor.
ikinci derece, ya da başka bir şekilde, yüksekliğin zamana bağlı değişimi bir eğridir.
Hiç bir eğride, orantı kullanılabileceğini zannetmiyorum.
Yani 1 saatte 20 m³ dolarken, 2 saatte 30 m³ dolar demek, sin 30=1/2 iken sin 60=1 demekle aynıdır benim için.
Çünkü ortaokul öğrencisinin de sinüs 30 için yapacağı ilk yorum bu olur.
gereksizyorumcu 12:47 23 Mar 2011 #46 Çok fazla orantı kullanmışsınız.
Sizin çözümünüz size ne kadar mantıklı geliyorsa, benim çözümüm de bana o kadar mantıklı geliyor.
ikinci derece, ya da başka bir şekilde, yüksekliğin zamana bağlı değişimi bir eğridir.
Hiç bir eğride, orantı kullanılabileceğini zannetmiyorum.
Yani 1 saatte 20 m³ dolarken, 2 saatte 30 m³ dolar demek, sin 30=1/2 iken sin 60=1 demekle aynıdır benim için.
Çünkü ortaokul öğrencisinin de sinüs 30 için yapacağı ilk yorum bu olur.
Sizin çözümünüz size ne kadar mantıklı geliyorsa, benim çözümüm de bana o kadar mantıklı geliyor.
ikinci derece, ya da başka bir şekilde, yüksekliğin zamana bağlı değişimi bir eğridir.
Hiç bir eğride, orantı kullanılabileceğini zannetmiyorum.
Yani 1 saatte 20 m³ dolarken, 2 saatte 30 m³ dolar demek, sin 30=1/2 iken sin 60=1 demekle aynıdır benim için.
Çünkü ortaokul öğrencisinin de sinüs 30 için yapacağı ilk yorum bu olur.
çözüm sadece iki ayrı saatingözümüzde canlandrılması gibi orantı belki sadece burada kullanılıyor denebilir , ilk havuza dolan ve boşalan su ikincinin hep 2 katı ise sonuçta içlerinde biriken suyun da 2:1 oranında olması gerekir derken orantı kullanmış oluyoruz.
yani burada yapılan bir fonksiyonun değişkeni 2 katına çıkarsa fnksiyonun değeri de iki katına çıkar gibi bir orantı kurmaktan çok farklı , biz kendi işimize yarayacak şekilde zamanı bölüyoruz ve bu zaman dilimlerinde birbirine benzeyecek şekilde parçalar oluşturuyoruz tabi bunu yapmamızı da problemin koşulları sağlıyor.
çözümlerin mantıklılığına gelirsek bunun hiçbir değeri yok çözümün sorunun koşullarına uygun mantığının da olması gerekir ama çözümünüzde verdiğiniz 2. ya da 3. dereceden yükseklik fonksiyonları için tahliye eden musluğun tahliye hızı yükseklikle orantılı olamıyor ki bu sorunun hayati koşulu zaten.