gereksizyorumcu 05:32 12 Mar 2011 #31
cevap yazayım da acımız dinsin 
öncelikle en erken zamanda bitirmek için hepsinin aynı anda karşıya geçmesi gerektiğini görmeliyiz. aksi takdirde diyelim ki birisi diğerlerinden erkan geçmiş lsaydı o kişinin bisikletten daha az faydalanmasını sağlayıp geç geçenlerin bisikletten daha çok faydalanmasını sağlyıp genel olarak daha kısa bir süre elde ederdik.
bu yorumun sonucunda aerturk hocamızın çözümünde büyük kardeş 5 dakika diğer ikisi 17/3 dakikada geçtiğinden büyük kardeşin bisikletten daha az yararlanması sonucuna varırız bunu da bisikleti geriye doğru sürerek yapacaktır
köprünün uzunluğu 1 birim olsun
küçük bisikletle y birim uzağa kadar gitsin ve inip yürüyerek bitirsin , süre=y+(1-y).15
büyük y ye kadar yürüsün ve yerdeki bisiklete binip başlangıçtan x kadar uzaktaki bir noktaya kadar yani (y-x) kadar bisikleti geriye sürsün ve bisikleti orada bırakıp yürüyerek köprüyü geçsin , süre = y.5 + (y-x) + (1-x).5
ortanca x kadar uzakta bulacağı bisiklete kadar yürüsün ve binip köprüyü geçsin , süre = x.8 + (1-x)
bu üç sürenin eşit olması gerektiğini de baştan yorumlamıştık
bu 3 denklem k gibi bir sayıya eşitlenip çözülürse
x=5/8 , y=11/16 ve k=43/8 dakika bulunur
öncelikle en erken zamanda bitirmek için hepsinin aynı anda karşıya geçmesi gerektiğini görmeliyiz. aksi takdirde diyelim ki birisi diğerlerinden erkan geçmiş lsaydı o kişinin bisikletten daha az faydalanmasını sağlayıp geç geçenlerin bisikletten daha çok faydalanmasını sağlyıp genel olarak daha kısa bir süre elde ederdik.
bu yorumun sonucunda aerturk hocamızın çözümünde büyük kardeş 5 dakika diğer ikisi 17/3 dakikada geçtiğinden büyük kardeşin bisikletten daha az yararlanması sonucuna varırız bunu da bisikleti geriye doğru sürerek yapacaktır
köprünün uzunluğu 1 birim olsun
küçük bisikletle y birim uzağa kadar gitsin ve inip yürüyerek bitirsin , süre=y+(1-y).15
büyük y ye kadar yürüsün ve yerdeki bisiklete binip başlangıçtan x kadar uzaktaki bir noktaya kadar yani (y-x) kadar bisikleti geriye sürsün ve bisikleti orada bırakıp yürüyerek köprüyü geçsin , süre = y.5 + (y-x) + (1-x).5
ortanca x kadar uzakta bulacağı bisiklete kadar yürüsün ve binip köprüyü geçsin , süre = x.8 + (1-x)
bu üç sürenin eşit olması gerektiğini de baştan yorumlamıştık
bu 3 denklem k gibi bir sayıya eşitlenip çözülürse
x=5/8 , y=11/16 ve k=43/8 dakika bulunur
MatematikciFM 05:57 12 Mar 2011 #32
Valla ben bu sitede aklıma gelen ilk şeyi söylemeyi huy edindim. Yine öyle yapayım.
Aertürk ve Matera , Karstan İstanbulu görmüş, Gereksizyorumcu da Karstan Amerikayı.
Aertürk ve Matera , Karstan İstanbulu görmüş, Gereksizyorumcu da Karstan Amerikayı.
gereksizyorumcu 06:05 12 Mar 2011 #33
Kars-İstanbul-Amerika bilmiyorum ama ilk gördüğümde soru çok hoşuma gitmişti, çözümüyle daha da bir güzel duruyor-anlam kazanıyor.
MatematikciFM 06:09 12 Mar 2011 #34
Size bir şey diyim, Sizin çözümünüzü anladım ama aertürk hocamızın 2/3 lük kısmını nasıl öngördüğünü anlamadım. Niye 3/4 değil mesela.
gereksizyorumcu 06:25 12 Mar 2011 #35
bisikleti önce küçüğün kullanıp sonra yolda bırakıp bisikleti bulan ortancanın devam ettiğini varsaydığımızda en iyi durum o çıkıyor
Valla ben bu sitede aklıma gelen ilk şeyi söylemeyi huy edindim. Yine öyle yapayım.
Aertürk ve Matera , Karstan İstanbulu görmüş, Gereksizyorumcu da Karstan Amerikayı.
Aertürk ve Matera , Karstan İstanbulu görmüş, Gereksizyorumcu da Karstan Amerikayı.
sadece aerturk ün 17/3 cevabını merak edenler olmuştu, bende bu çözümü nasıl yaptığını anlattım. ben cevap 17/3 tür demedim. aslında ilk bakışta birçok matematikçi bu cevabı yapıştırırdı. bu soru bu bakımdan biraz "matematik tecrübesi" gerektirmekte..