çözümünü (yani çözümlerinden birini) yazarsak öbür soruyla alakası görünebilir
çözümü şimdi yazayım mı? belki uğraşanlar olur diye düşünmüştüm gerçi cevap bulundu ama.
çözümünü (yani çözümlerinden birini) yazarsak öbür soruyla alakası görünebilir
çözümü şimdi yazayım mı? belki uğraşanlar olur diye düşünmüştüm gerçi cevap bulundu ama.
Açıkçası benim izlediğim cebirsel yönteme göre çok yüksek bir ihtimal gibi görünüyor 1/51 ama ben henüz sonuca ulaşamadım. Bence yazın artık çözümü, zaten pek kimseden ses çıkmıyor gibi. Belki ben de izlediğim yolu yazarım, üzerinde tartışırız.
tamam kabataslak bir çizim yapıp hemen ekleyyim
İlk önce tüm durumları sayalım sonra bunlardan kaç tanesi işimize yarayan kaç tanesi yaramayan bunu belirlemeye çalışalım.
50 kuruş sahiplerini yukarı hamleler , 1 TL sahiplerini de sağa hamleler olarak düşünürsek
tüm duumların sayısı n=50 için A dan C ye gidişlerin sayısıdır ve bu sayı da C(2n,n)=C(100,50) olur.
şimdi istenen durumları belirlemeye çalışalım bunu da işimize yaramayanları çıkartarak yapabiliriz. A dan C ye giden yollardan kırmızı köşegenin altına düşmeyenleri işimize yarar köşegeni kesenler ise işimize yaramaz çünkü 1TL sahipleri kuyruğun oraya kadarki kısmı için 50 kuruş sahiplerine fazla geleceğinden para üstü verilemeyecektir.
Köşegenin kesilip sağ alta geçildiği her yol için köşegenin ilk defa kesilip ileri gidilen D gibibir nokta vardır ve buraya kadar sağa hamleler yukarı hamlelerin tam 1 fazlasıdır. bu noktaya kadar ki tüm sağa hamleleri yukarlarla tüm yukarı hamleleri de sağa hamlelerle değiştirdiğimizde başlangıç noktamız A dan B ye kayar, yani istenmeyen tüm durumların sayısıyla hiçbir kısıtlama olmadan B den C ye giden yoların sayısı eşittir.
B den C ye giden yol sayısı C(n+1+n-1,n-1)=C(2n,n-1) , n=50 olduğundan , C(100,49) olur
sınuçta bizden istenen ihtimal
=1-C(100,49)/C(100,50)
=1-(100!/(51!.49!))/(100!/(50!.50!))
=1-50!.50!/(51!.49!)
=1-50/51
=1/51 bulunur
Oy ! Oy ! Oy !
benim çok hoşuma giden bir soru ve çözümdür galiba siz beğenmediniz.
bahsi geçen konudaki karınca sorusu da buna ne kadar benziyor siz karar verin artık
Beğenmemek ne haddime. Ben ilim olarak görülen her şeyi beğenirim. Anlamasam da beğenirim. Bir de anlayabilsem.
hocam öncelikle kuyruktaki insanların elinde 50 kuruş lanları yukarı hamleler olarak 1TL olanları da sağa hamleler olarak düşünüp A dan B ye gidişlerin tüm kuyruk dizilişleriyle birebir eşleştiğini düşünüyor ve onu hesaplıyor sonra eğer bir dizilimde bilet satmda arıza çıkıyorsa muhakkak bu kırmızı köşegenin sağına geçilmiş olmalı diyor ve ilk geçilen noktaya kadar ki kısmın simetriğini alıyor ve diyor ki hangi noktada ilk kez geçmiş olursak olalım simetriğini aldığımızda başlangıç noktamız B ye kayar. ve tüm istenmeyen durumlara karşılık gelen bir yol olduğu gibi tüm yollara karşılık gelen bir istenmeyen durum vardır diyor(uz).
sonuçta istenmeyen durumların sayısı B den C ye gidişlerin sayısı kadardır , tüm durumların sayısı ise A dan C ye gidişlerin sayısı kadardır.
bu sayıları hesaplamak da zaten basit sırasıyla C(2n,n-1) ve C(2n,n) olur.
Uğraştım, didindim, bir şey anladım: bu tür sorularda cebir yöntemlerine hiç girmeyeceksin
Bu ızgara yönteminin, bu tür sorularının çözümünde kullanıldığını biliyorum ama, bir türlü kafama yatıramıyorum.
Foruma üye olmana gerek yok! Facebook hesabınla yorumlarını bekliyoruz!
