Arkadaşlar bu formül hakkında düşündüm düşündüm ve şöyle bi karara vardım işte 1+1/2...1/n≠∞ bence Bu formülde Sayılar her iki yana genişliyor yani Hem basamak azalıyor hem de artış yaşanıyor bu ikisinin oranı (ya da açıklığı ) bize sonsuz olup olmayacağını verecektir.Örneğin 1/∞'a gelirsek sonsuz küçüklükte etkisiz eleman elde ederiz.
Buraya asla gelemeyiz ama buraya gelirken kesirlerin hepsi bize tam basamakları ile pi'yi verir bilemiyorum.
etkileşimsiz sonsuz küçüklükte bi basamakta olabilir ya da birbirini etkiliyen sonsuz küçüklükteki basamak da olabilir bunu sonsuzlaştımak insana uygun değil. yorumlarınızı beklerim
gereksizyorumcu 01:37 08 Mar 2011 #2
bunun yorumluk birşeyi yok sayın doğacel , liseye geldiğinde kendin de bu dizinin (harmonik seri) ıraksak olduğunu bir sürü testle belirleyebileceksin en basitinden integral testiyle.
şimdilik senin gördüğün konuları düşünürsek şöyle basit bir ispat yapılabilir.
1+1/2+1/3+...+ dizisinin toplamı k gbi sınırlı bir sayı olsun o zaman k dan büyük olan en küçük tamsayıya m diyelim ve serimizi şu şekilde gruplandıralım
+(1)
+(1/2)
+(1/3+1/4)
+(1/5+1/6+1/7+1/8)
...
+(1/(22m+1)+...+1/22m+1)
...
bu toplamdaki her grubun toplamı son teriminin terim sayısıyla çarpımından yani 1/2 den büyüktür ve sadece gruplandıdığımız kısımda bile 2m tane grup olduğundan buraya kadar olan kısımın 2m.1/2=m den büyük olduğunu görmüş oluruz ki bu başta yaptığımız m nin dizimizin toplamı olan k sayısından büyük olması kabulüyle çelişir. demek ki harmonik seri toplamı sonsuzdur yani ıraksaktır.
şimdilik senin gördüğün konuları düşünürsek şöyle basit bir ispat yapılabilir.
1+1/2+1/3+...+ dizisinin toplamı k gbi sınırlı bir sayı olsun o zaman k dan büyük olan en küçük tamsayıya m diyelim ve serimizi şu şekilde gruplandıralım
+(1)
+(1/2)
+(1/3+1/4)
+(1/5+1/6+1/7+1/8)
...
+(1/(22m+1)+...+1/22m+1)
...
bu toplamdaki her grubun toplamı son teriminin terim sayısıyla çarpımından yani 1/2 den büyüktür ve sadece gruplandıdığımız kısımda bile 2m tane grup olduğundan buraya kadar olan kısımın 2m.1/2=m den büyük olduğunu görmüş oluruz ki bu başta yaptığımız m nin dizimizin toplamı olan k sayısından büyük olması kabulüyle çelişir. demek ki harmonik seri toplamı sonsuzdur yani ıraksaktır.