y=x6+6a.x⁵+3x⁴+1 fonksiyonunun hiç kökü olmadığına göre a=? (cevap=0 türev ile yapabilirsek sevinirim)
cizmeli kedi 23:01 08 Haz 2015 #2
y'=6x5+30ax4+12x3=0
6x3(x²+5ax+2)=0
x²+5ax+2 ifadesinde delta<0 olursa fonksiyonun turevinde tek kök x=0 olur.
Bu da yerel min noktasının apsisi olur.
bu noktayı fonksiyonda yerine koyarsak yerel min noktasının ordinatı y=1 olur.
yani fonk x eksenini kesmez.
delta<0 dan a²<8/25 çıkıyor.
Sanırım bu soruda a nın alabileceği tam sayı değerini soruyordu.
Bu yüzden cevap a=0 olmalı.
6x3(x²+5ax+2)=0
x²+5ax+2 ifadesinde delta<0 olursa fonksiyonun turevinde tek kök x=0 olur.
Bu da yerel min noktasının apsisi olur.
bu noktayı fonksiyonda yerine koyarsak yerel min noktasının ordinatı y=1 olur.
yani fonk x eksenini kesmez.
delta<0 dan a²<8/25 çıkıyor.
Sanırım bu soruda a nın alabileceği tam sayı değerini soruyordu.
Bu yüzden cevap a=0 olmalı.
soru eksik yazılmış olabilir ellerinize sağlık hocam ,
Bu benim kısmi çözümüm. Hatalı olabilir.
f(x)=x6+6ax⁵+3x⁴+1
f(x) fonksiyonu için x=0 için y=1 çıkıyor. x ekseninin üstünde.
f(x)'in kökü yoksa x eksenini kesmemesi lazım. O halde f(x)'in grafiğinin kolları yukarı doğru olmalı. yani
f(x) yerine denklemi yazıp çözmeye başladığında ∞-∞ belirsizliği geliyor. Bu belirsizliği ortadan kaldırmak için a=0 olmalı.
Bu öylesine aklıma gelen bir çözüm.
f(x)=x6+6ax⁵+3x⁴+1
f(x) fonksiyonu için x=0 için y=1 çıkıyor. x ekseninin üstünde.
f(x)'in kökü yoksa x eksenini kesmemesi lazım. O halde f(x)'in grafiğinin kolları yukarı doğru olmalı. yani
lim
x→-∞
f(x)=
lim
x→∞
f(x) olmalı.
f(x) yerine denklemi yazıp çözmeye başladığında ∞-∞ belirsizliği geliyor. Bu belirsizliği ortadan kaldırmak için a=0 olmalı.
Bu öylesine aklıma gelen bir çözüm.