polinom sorusu

(x+1)⁶⁵ polinomunun kaç katsayısı 65 bölünmez?

eğer 65 sayısı asal sayı olsaydı baştaki ve sondaki terimlerin katsayısı hariç diğerleri 65 bölünürdü.


65=13.5
65 içinde 13 çarpanı 5 ad.,
65 içinde 5 çarpanı 15 ad. tir.

genel ifade 65!/[r!.((65-r)!] dir pay hep sabit ozaman sadece padadaki 5 ve 13 çarpan sayısının değişimii inceleyelim,(r≤32 için incelemek yeterli çünkü kat sayılar simetrik dağılıma sahip.)

r=13 için payda 13!.52! olur bunun içinde 13 çarpanı 1+4=5 ad yani payla aynı bunlar sadelişirse kalan sayı içinde 13 çarpanı kalmayacak (yani 65 ile bölünemez.)

r=26 ise payda 26!.39! içinde 13 çarpanı 2+3=5

r=13,r=26 için ifade 13 çarpanı içemeyecek bunların simetrileride..)

5 lere geçelim;
r=5 ise payda 5!.60!=>1+14=15
r=10 ise payda 10!.55!=>2+113=15
r=15 ise payda 15!.50!=>3+12=15
r=20 ise payda 20!.45!=>4+10=14 ???????
r=25 ise payda 25!.40!=>6+9=15
r=30 ise payda 35!.30!=>8+7=15


r=0,13,26 için ifade 13 e bölünmez
r=0,5,10,15,25,30 için ifade 5 e bölünmez

r≤32 için toplam 8 ifade 65 bölünmez bunların simetrileride eşit olduğundan toplamda
16 katsayı 65 ile bölünmez

süper harikasınız teşekkürler kolay gele