Merhabalar,
Olimpiyat sorusu. Çözümünü uğraştım bulamadım. Detaylı çözen arkadaşlara ve hocalarıma şimdiden teşekkür ediyorum.
Soru: 9999 a bölünen fakat 10 a bölünmeyen rakamları birbirinden fatklı sekiz basamaklı kaç sayı vardır? Cevap: 1536
Olimpiyat sorusu. Çözümünü uğraştım bulamadım. Detaylı çözen arkadaşlara ve hocalarıma şimdiden teşekkür ediyorum.
Soru: 9999 a bölünen fakat 10 a bölünmeyen rakamları birbirinden fatklı sekiz basamaklı kaç sayı vardır? Cevap: 1536
sayı abcdefgh olsun
abcdefgh=(abcd).104+efgh yazabiliriz bunu mod9999 incelerseniz
abcd+efgh=0 (mod9999) ise abcd+efgh=9999 olacak buradan
a+e=9
b+f=9
c+g=9
d+h=9 olacak rakam toplamı 9 olan ikililer (9,0)(0,9)(8,1)(1,8)...şeklinde toplam 10 adet olduğundan (a,e) için 10 seçenek (b,f) için 8 seçenek (c,g) için 6 seçenek (d,h) için 4 seçenek toplamda 10.8.6.4=1920
fakat a=0 ve h=0 durumları işe yaramaz bunları çıkarın
a=0 olduğunda b,f için 8 seçenek c,g için 6 seçenek d,h için 4 seçenek 8.6.4=192
aynısı h=0 için geçerli 192
1920 - 2.192=1536
abcdefgh=(abcd).104+efgh yazabiliriz bunu mod9999 incelerseniz
abcd+efgh=0 (mod9999) ise abcd+efgh=9999 olacak buradan
a+e=9
b+f=9
c+g=9
d+h=9 olacak rakam toplamı 9 olan ikililer (9,0)(0,9)(8,1)(1,8)...şeklinde toplam 10 adet olduğundan (a,e) için 10 seçenek (b,f) için 8 seçenek (c,g) için 6 seçenek (d,h) için 4 seçenek toplamda 10.8.6.4=1920
fakat a=0 ve h=0 durumları işe yaramaz bunları çıkarın
a=0 olduğunda b,f için 8 seçenek c,g için 6 seçenek d,h için 4 seçenek 8.6.4=192
aynısı h=0 için geçerli 192
1920 - 2.192=1536
Çok teşekkür ederim hocam, sağ olun.