1. #1

    Statü
    Grubu
    Üye
    İş
    12. sınıf

    Sponsorlu Bağlantılar

    diferansiyel soruları

    y'' - y = 2ex
    parametre değişimi?

  2. #2

    Statü
    Grubu
    Kıdemli Üye
    İş
    Üniversite

    Sponsorlu Bağlantılar

    1)İlk olarak y'' - y = 0 denklemi için çözüm yapalım;

    y''=d² y(x) /dx² ve

    y(x)=eλx

    düzenlemelerini yaparsak;


    d² eλx /dx² - eλx = 0 denklemini elde ederiz.
    d² eλx /dx²= λ²eλx olacağından;

    λ²eλx-eλx = 0 olacaktır.

    eλx(λ²-1)=0 ise eλx≠0 olduğundan;


    λ²-1=0 olacaktır. Bu durumda λ için -1 ve 1 olarak 2 farklı çözüm vardır.

    Öyleyse;

    y₁(x)=c₁e-x

    y₂(x)=c₂ex

    yc(x) =y₁(x)+y₂(x)= c₁e-x + c₂ex

    Burada c₁ ve c₂ keyfi sabitlerdir.

    Şimdi yb₁(x)=e-x ve yb₂(x)=ex için wronskian determinantı ile W(x) i hesaplayalım;

    | e-x    ex |
    | | =
    | (e-x)' ex'|


    | e-x    ex |
    | | = 2
    | -e-x ex |


    f(x)= 2ex dersek;

    v₁(x)=-∫ f(x)yb₂(x)/W(x) dx ve v₂(x)= ∫f(x)yb₁(x)/W(x)dx

    v₁(x)=-∫ e2x dx = - e2x/2

    v₂(x)= ∫1 dx=x olacaktır.

    yp(x)=v₁(x)yb₁(x)+v₂(x)yb₂(x)= - e2x/2 + exx olacaktır.

    Bu durumda denklemin genel çözümü;

    y(x)=yc(x)+yp(x)= c₁ex + c₂e-x+exx olacaktır.
    İstiyorsan HAKKA varmayı,
    Meslek edin gönül almayı,
    Bırak saraylarda mermer olmayı,
    Toprak ol bağrında güller yetişsin...

  3. #3

    Statü
    Grubu
    Kıdemli Üye
    İş
    Diğer

    Sponsorlu Bağlantılar

    Bunlar üniversite müfredatı değil mi ? Enes Emre nereden biliyorsun,kendin mi çalıştın ? Çok iyi gerçekten,ben de öbür yaz tüm üniversite derslerine çalışmayı düşünüyorum..
    9⁵+2⁵+7⁵+2⁵+7⁵=92727 ... 9⁵+3⁵+0⁵+8⁵+4⁵=93084

  4. #4

    Statü
    Grubu
    Kıdemli Üye
    İş
    Diğer
    evet üniv. müfredatıdır. ben sanırım 2. sınıfda görmüştüm. Yüksek matematik adlı dersde
    İ∫MİM İMZADIR.


 

  • Bu yazıyı beğenerek
    destek
    verebilirsiniz

    Foruma üye olmana gerek yok! Facebook hesabınla yorumlarını bekliyoruz!
  • Benzer konular

    1. Diferansiyel Denklem
      Jocher, bu konuyu "Özel matematik soruları" forumunda açtı.
      : 9
      : 17 Mar 2012, 02:06
    2. Diferansiyel soruları
      Hamzakursad, bu konuyu "Özel matematik soruları" forumunda açtı.
      : 0
      : 08 Oca 2012, 04:35
    3. Finallere Kadar Çözmem Gereken Diferansiyel Denklemler Soruları
      kanuni41, bu konuyu "Özel matematik soruları" forumunda açtı.
      : 10
      : 29 Ara 2011, 13:10
    4. Diferansiyel Denklemler Soruları (Anormal Zorluk Derecesinde)
      kanuni41, bu konuyu "Özel matematik soruları" forumunda açtı.
      : 5
      : 02 Kas 2011, 15:45
    5. diferansiyel geometri
      eda şanlan, bu konuyu "Özel matematik soruları" forumunda açtı.
      : 3
      : 12 May 2011, 13:14
    Forum Kullanım ve Gizlilik Kuralları