1. #1

    Grubu
    Üye
    İş
    12. sınıf

    diferansiyel soruları

    y'' - y = 2ex
    parametre değişimi?

  2. #2

    Grubu
    Kıdemli Üye
    İş
    Üniversite
    1)İlk olarak y'' - y = 0 denklemi için çözüm yapalım;

    y''=d² y(x) /dx² ve

    y(x)=eλx

    düzenlemelerini yaparsak;


    d² eλx /dx² - eλx = 0 denklemini elde ederiz.
    d² eλx /dx²= λ²eλx olacağından;

    λ²eλx-eλx = 0 olacaktır.

    eλx(λ²-1)=0 ise eλx≠0 olduğundan;


    λ²-1=0 olacaktır. Bu durumda λ için -1 ve 1 olarak 2 farklı çözüm vardır.

    Öyleyse;

    y₁(x)=c₁e-x

    y₂(x)=c₂ex

    yc(x) =y₁(x)+y₂(x)= c₁e-x + c₂ex

    Burada c₁ ve c₂ keyfi sabitlerdir.

    Şimdi yb₁(x)=e-x ve yb₂(x)=ex için wronskian determinantı ile W(x) i hesaplayalım;

    | e-x    ex |
    | | =
    | (e-x)' ex'|


    | e-x    ex |
    | | = 2
    | -e-x ex |


    f(x)= 2ex dersek;

    v₁(x)=-∫ f(x)yb₂(x)/W(x) dx ve v₂(x)= ∫f(x)yb₁(x)/W(x)dx

    v₁(x)=-∫ e2x dx = - e2x/2

    v₂(x)= ∫1 dx=x olacaktır.

    yp(x)=v₁(x)yb₁(x)+v₂(x)yb₂(x)= - e2x/2 + exx olacaktır.

    Bu durumda denklemin genel çözümü;

    y(x)=yc(x)+yp(x)= c₁ex + c₂e-x+exx olacaktır.
    İstiyorsan HAKKA varmayı,
    Meslek edin gönül almayı,
    Bırak saraylarda mermer olmayı,
    Toprak ol bağrında güller yetişsin...

  3. #3

    Grubu
    Kıdemli Üye
    İş
    Diğer
    Bunlar üniversite müfredatı değil mi ? Enes Emre nereden biliyorsun,kendin mi çalıştın ? Çok iyi gerçekten,ben de öbür yaz tüm üniversite derslerine çalışmayı düşünüyorum..
    9⁵+2⁵+7⁵+2⁵+7⁵=92727 ... 9⁵+3⁵+0⁵+8⁵+4⁵=93084

  4. #4

    Grubu
    Kıdemli Üye
    İş
    Diğer
    evet üniv. müfredatıdır. ben sanırım 2. sınıfda görmüştüm. Yüksek matematik adlı dersde
    İ∫MİM İMZADIR.


 

  1. Bu yazıyı beğenerek
    destek
    verebilirsiniz

    Foruma üye olmana gerek yok! Facebook hesabınla yorumlarını bekliyoruz!

Benzer konular

  1. Diferansiyel Denklemler
    serkanxx bu konuyu Özel Matematik Geometri forumunda açtı
    Cevap: 0
    Son mesaj : 24 Kas 2012, 07:05
  2. Diferansiyel Denklem
    Jocher bu konuyu Özel matematik soruları forumunda açtı
    Cevap: 9
    Son mesaj : 17 Mar 2012, 05:06
  3. Diferansiyel soruları
    Hamzakursad bu konuyu Özel matematik soruları forumunda açtı
    Cevap: 0
    Son mesaj : 08 Oca 2012, 07:35
  4. Finallere Kadar Çözmem Gereken Diferansiyel Denklemler Soruları
    kanuni41 bu konuyu Özel matematik soruları forumunda açtı
    Cevap: 10
    Son mesaj : 29 Ara 2011, 16:10
  5. Diferansiyel Denklemler Soruları (Anormal Zorluk Derecesinde)
    kanuni41 bu konuyu Özel matematik soruları forumunda açtı
    Cevap: 5
    Son mesaj : 02 Kas 2011, 18:45
Forum Kullanım ve Gizlilik Kuralları