denemeden

x,y,z gerçel sayıları x²-2|x|=y , y²-2|y|=z ve z kare -2|z|=x eşitliklerini sağlıyorsa,

x+y+z nin alabileceği en küçük değer nedir?

şıklar: -5,-4,0,1,hiçbiri

teşekkür ederim.

x²±2x=y
y²±2y=z
z²±2z=x
3 denklemi de sırayla x y z parantezine alıp; sırayla x y z ye böleyim.
y/x=x±2
z/y=y±2
x/y=z±2
1=(x±2)*(y±2)*(z±2)
toplamın minumum olması için hepsi + olmalıdır.
(x+2)*(y+2)(z+2)=1
-1*-1*1=1 bu eşitliği deneyelim.
x=-3 y=-3 z=-1
x+y+z=-7

not: belki toplam daha düşük değer alabilir. isteyenler deneyebilir. onlara bırakıyorum.
Ancak şıklardaki en küçük saıydan bile daha küçük bulabildiğimiz için cevap : hiçbiri

İlginize,emeğinize çok teşekkür ederim Öğretmenim.

ne demek hocam zevkle çözdüm.

bu verdiginiz degerler denklemi sağlamaz

hiçbiri olmalı. en küçük değer -3 geliyor.

x+y+z ifadesinin -3 ten küçük değer alamayacağını gösterebilirmisiniz?
x=y=z=-1 icin en küçük -3 toplamını alıyor

x²-2|x|=y denklemini ele alalım. bu denklemin en küçük değeri extremum noktalarından bulunur. hatta bunu fonksiyon yapalım
f(x)=x²-2|x| bunu parçalı fonksiyon şeklinde yaz.
f₁(x)=x²-2x x>0 ve
f₂(x)=x²+2x x<0 bunların extremum noktaların bul.
f₁'in extremum noktası 1, f₂'nin extremum noktası -1'dir. bunu diğer denklemlere uygularsan aynı sonuç gelir. fakat denklemi 1 değil -1 sağlıyor.
diğer denklemler içinde
Q(y)=y²-2|y| 'nin extremum noktaları 1 ve -1'dir. bu 3 denklemin extremum noktaları aynı ama denklemleri sağlayan tek extremum noktası -1