n poz. bir tam sayıdır.(2+i)^n sayının imajiner kısmının neg olması için n en az kaç olmalıdır.
n poz. bir tam sayıdır.(2+i)^n sayının imajiner kısmının neg olması için n en az kaç olmalıdır.
kutupsal şekilde
2+i=√5 (cosx + isinx)
burada cosx= 2/√5 ve sinx= 1 /√5 olduğundan x açısı arcsin(1/√5)=26,57 derece
(2+i)n=(√5)n [cos(n.x) + isin (n.x) ]
imajinerin negatif olması sin(n.x) negatif olmasını gerektirir sin ilk defa negatif birim çemberde 3.bölge buradan
n.x ≥ 180
n.(26,57) ≥ 180
n ≥ 6,77
demekki n enaz 7 olmalı
(2+i)7=-278-29i şeklinde wolframdan gözüküyor tekrar pozitif olması
n.(26,77) ≥ 360
n ≥ 13,44 olduğundan n=14 için olur bu arada n=7,8,...13 için 2+i nin imajineri negatifmiş
Ben de boyle yorumladim ama bu soru bir test kitabindaydi.Yani
bu x acisini hesap makinesinden bulmamiz istenmiyor sanirim.Baska bir cevabi varmidir diye sormustum.Galiba yok.
