merhaba, sorum şu şekilde : x^2 - 23y^2 = 1 denkleminin bir tam sayı (x,y) ikilisi çözümünü yazınız ki x+y>2014 olsun ... teşekkürler...
gereksizyorumcu 16:36 01 Haz 2014 #2
(x,y) bu denklemin bir çözümü olsun, bu durumda
(2x²-1,2xy) nin de çözüm olduğunu gösterelim. (uyarı tüm çözümleri bu şekilde elde ederiz diye bir iddiamız yok)
(2x²-1)²-23.(2xy)²=(2x²-1)²-23.4.x².y² , y²=(x²-1)/23
=4x^4-4x²+1-4x².(x²-1)
=1
şimdi bi tane başlangıç çözümü buluruz. (1,0) iyi ama işimize yaramıyor çünkü hep (1,0) çözümüne götürüyor.
biraz deneme ile (24,5) in çözüm olduğunu görebiliriz.
(2.24²-1,2.24.5)=(1151,240) yeni bir çözümdür
(2.1151²-1,2.1151.240) da istenen koşula uyan yeni bir çözümdür.
(2x²-1,2xy) nin de çözüm olduğunu gösterelim. (uyarı tüm çözümleri bu şekilde elde ederiz diye bir iddiamız yok)
(2x²-1)²-23.(2xy)²=(2x²-1)²-23.4.x².y² , y²=(x²-1)/23
=4x^4-4x²+1-4x².(x²-1)
=1
şimdi bi tane başlangıç çözümü buluruz. (1,0) iyi ama işimize yaramıyor çünkü hep (1,0) çözümüne götürüyor.
biraz deneme ile (24,5) in çözüm olduğunu görebiliriz.
(2.24²-1,2.24.5)=(1151,240) yeni bir çözümdür
(2.1151²-1,2.1151.240) da istenen koşula uyan yeni bir çözümdür.