[sentetikgeo]

a,b,c∈R⁺ olmak üzere,

1

10a+11b+11c

+

1

11a+10b+11c

+

1

11a+11b+10c

=

1

32a

+

1

32b

+

1

32c

eşitliği sağlanıyorsa a=b=c olduğunu gösteriniz.

[aerturk39]

cauchy-schwartz kullanın soldaki kesirler için örneğin soldaki 1. kesir için ≤ 1/32a bulursunuz herbiri için bu bulunursa eşitlik ancak a=b=c olduğunda gerçekleşir...

[sentetikgeo]

Cauchy ' yi nasıl kullanacağımı çözemedim

[aerturk39]

(10a+11b+11c)[(10/a)+(11/b)+(11/c)]≥32²

1/ (10a+11b+11c) ≤ 1/32² [(10/a)+(11/b)+(11/c)] ≤ 1/32a

Diğer iki kesir için aynı işlemleri yapıp taraf tarafa toplayın eşitlik ancak a=b=c için gerçekleşir

[sentetikgeo]

Teşekkür ederim öğretmenim