1. #1

    Statü
    Grubu
    Moderatör
    İş
    Diğer

    Sponsorlu Bağlantılar

    Denklemler

    1)x³+2y³=4z³ denklemini pozitif tam sayılarda çözünüz.

    2)9x²+4y²=72z² denklemini tam sayılar kümesinde çözünüz.

  2. #2

    Statü
    Grubu
    Moderatör
    İş
    Diğer

    Sponsorlu Bağlantılar

    1.
    bu denklemi sağlayan en küçük x i seçelim
    x³+2y³=4z³ , x=2a olmalıdır , yerine yazılıp sadeleştirilirse
    4a³+y³=2z³ , benzer şekilde y=2b , yerine yazılıp sadeleştirilirse , ardından z=2c ve yine sadeleştirilirse
    a³+2b³=4c³ , a=x/2<x olduğundan ve denklemi sağladığından x in en küçük olması kabulü yanlıştır , kısaca bu denklemin pozitif tamsayılarda çözümü yoktur.

    2.
    y=3b şeklinde olmalıdır , yerine yazılıp sadeleştirilirse
    x²+4b²=8z² , x=2a
    a²+b²=2z² , bu noktadan sonra nasıl bi çözüm bekleniyor bilmiyorum belki de soruda yazım yanlışı vardır çünkü bu denklemin sonsuz çözümü vardır.
    ya da belki tüm çözümler k bir tamamıyım
    (k,7k,5k) şeklindedir buna akşam evde bakayım

  3. #3

    Statü
    Grubu
    Moderatör
    İş
    Diğer

    Sponsorlu Bağlantılar

    Teşekkür ederim
    İkinci soruda yazım yanlışı yok, çözüm takımlarını istiyor. Cevap ise
    x=2k(2ab-a²+b²) , y=3k(2ab+b²-a²) , z=k(a²+b²)
    Şeklinde gösteriliyor ama doğrumu bilmiyorum

  4. #4

    Statü
    Grubu
    Moderatör
    İş
    Diğer
    Teşekkür ederim
    İkinci soruda yazım yanlışı yok, çözüm takımlarını istiyor. Cevap ise
    x=2k(2ab-a²+b²) , y=3k(2ab+b²-a²) , z=k(a²+b²)
    Şeklinde gösteriliyor ama doğrumu bilmiyorum
    evet ufak bir eksi hatasıyla bu dediğiniz denklemi sağlıyor ama bunu nasıl buluruz şu an aklıma bişey gelmedi açıkcası. yine de üzerinde biraz daha düşünelim belki bişeyler buluruz sonuçta elimizde cevap var , cevabın formu bize yardımcı olacaktır.

  5. #5

    Statü
    Grubu
    Kıdemli Üye
    İş
    Matematik Öğretmeni
    2)9x²+4y²=72z² denklemini tam sayılar kümesinde çözünüz.
    x=2n olmalı buradan yazıp sadeleştirin

    9n2+y²=18z2

    şimdide y=3m olmalı buradan yazıp sadeşleştirin

    n2+m2=2z2

    enson yazılan ifade aslında pisagor üçlülerine benzetmek için 2 ile çarpalım

    2n2+2m2=4z2

    (n-m)2+(n+m)2=(2z)2

    n-m=a yazılırsa ve n+m=b yazılırsa ve 2z=c yazılırsa

    a2+b2=c2

    pisagor üçlüleri genel parametrik ifadesini kullanırsanız

    [ a, b, c ]= [ 2mnk , (m2-n2)k , (m2+n2)k ]

    bunu verdiğiniz çözüme yada başka formada modifiye edebilirsiniz

  6. #6

    Statü
    Grubu
    Moderatör
    İş
    Diğer
    Teşekkür ederim. pisagor üçlülerini bilmiyordum

  7. #7

    Statü
    Grubu
    Moderatör
    İş
    Diğer
    aklınıza sağlık hocam
    (n-m)²+(n+m)²=(2z)² 'ye geçiş çok güzel olmuş.


 

  • Bu yazıyı beğenerek
    destek
    verebilirsiniz

    Foruma üye olmana gerek yok! Facebook hesabınla yorumlarını bekliyoruz!
  • Benzer konular

    1. polinom denklemler , rasyonel denklemler
      1beyza1, bu konuyu "10. sınıf matematik soruları" forumunda açtı.
      : 6
      : 07 Şub 2014, 21:46
    2. denklemler
      tubicik, bu konuyu "9. sınıf matematik soruları" forumunda açtı.
      : 6
      : 11 Ağu 2012, 16:05
    3. Denklemler..
      matmania, bu konuyu "Ygs & Lys Matematik" forumunda açtı.
      : 14
      : 11 Ağu 2012, 11:07
    4. Denklemler
      Furkanc54, bu konuyu "7. sınıf matematik soruları" forumunda açtı.
      : 14
      : 07 Oca 2012, 20:01
    5. denklemler
      Türkü deniz, bu konuyu "7. sınıf matematik soruları" forumunda açtı.
      : 1
      : 27 Nis 2011, 10:33
    Forum Kullanım ve Gizlilik Kuralları