1. #1

    Statü
    Grubu
    Moderatör
    İş
    Diğer

    Sponsorlu Bağlantılar

    Bölünebilme

    Küpkökünden küçük tüm pozitif tamsayılara bölünebilen en büyük sayıyı belirleyiniz.

  2. #2

    Statü
    Grubu
    Kıdemli Üye
    İş
    Diğer

    Sponsorlu Bağlantılar

    420 diyorum ama sistem çok kısa diyor. İstenen koşulu sağlayan en büyük sayı 420 deseme her halde sistem sorun çıkarmaz.

  3. #3

    Statü
    Grubu
    Kıdemli Üye
    İş
    Matematik Öğretmeni

    Sponsorlu Bağlantılar

    o şekilde yazarsanız sistem sorun çıkarmaz fakat bu seferde sayın gereksiz yorumcu sorun çıkarır şöyleki;
    neden 421 yada daha büyük olamaz?

  4. #4

    Statü
    Grubu
    Kıdemli Üye
    İş
    Diğer
    Sadece "420" yazınca sistem çok kısa cevap dedi de ona biraz güldüm Ya bu en büyük sayı dedim inanmadı sistem. Tabii ki kanıt gerekiyor; kuru kuruya 420 demek yetmez ama belki biraz düşünülür diye yazmadım. Bu arada benim de toparlamam gerekiyor.

  5. #5

    Statü
    Grubu
    Moderatör
    İş
    Diğer
    n³<x<(n+1)³ olsun öyleyse x 1,2...n'e yani ekok(1,2,3,....,n) e bölünmelidir. ekok(1,2,3,....,n)<(n+1)3 olmalıdır eğer n>7 olursa ekok(1,2,3,....,n)>(n+1)3 olur öyleyse n en fazla 7 olabilir eğer n=7 olursa ekok(1,2,......7)=420 olduğu için x=420. ama neden n>7 için ekok(1,2,3,....,n)>(n+1)3 olduğunu göstermek lazım.

  6. #6

    Statü
    Grubu
    Moderatör
    İş
    Diğer
    evet cevap 420 hocam


    neden n>7 için ekok(1,2,3,....,n)>(n+1)3 olduğunu göstermek lazım.
    bunu gösterebilirseniz ,göstermesi pek zor gibi durmuyor, güzel bir çözüm çıkacağına inanıyorum. sizi sınırlamayayım farklı çözümler mevcut.

  7. #7

    Statü
    Grubu
    Moderatör
    İş
    Diğer
    benim çözümüm biraz farklıydı ama bu ekok meselesi daha güzel göründü
    şöyle bi ipucu verebilirim, ardışık 4 veya 5 sayının ekokuna bakabilirsiniz , en az ne olabilirler?

  8. #8

    Statü
    Grubu
    Kıdemli Üye
    İş
    Matematik Öğretmeni
    neden n>7 için ekok(1,2,3,....,n)>(n+1)3 olduğunu göstermek lazım.
    benim ilk aklıma gelen tümevarım oldu işlem hatası yada mantık hatası olabilir kontrol edin başka gösterim yollarıda olabilir tabiki

    n=8 için doğru olduğunu görüyoruz denedik
    n≥8 için doğru kabul edelim n+1 için ispatlayalım
    yazılışı kısaltması için EKOK(2,3,4,...n)=en olarak yazacağım

    en>(n+1)3 kabul ettik
    şimdi göstereceğimiz en+1>(n+2)3

    birleşim(U) özelliğinden en+1=en U(n+1)=[en.(n+1) ] / en ∩ (n+1)

    şunuda not edelim en ∩ (n+1) ≤ (n+1) / 2

    buradan en+1≥(n+1)3.(n+1) / [(n+1)/2] yada kısaca

    en+1 ≥ 2(n+1)3

    şimdi bitirmek için eğer 2(n+1)3≥(n+2)3 gösterirsek ki n≥8 için kolayca eşitsizliğin doğruluğu görülüyor
    (n3-6n-6>0)

    demekki n≥8 için iddamız doğru (umarım doğrudur)

  9. #9

    Statü
    Grubu
    Moderatör
    İş
    Diğer

    şunuda not edelim en ∩ (n+1) ≤ (n+1) / 2
    hocam burada bir sıkıntı yok mu?
    mesela e11=e12 dir.

    verdiğim ipucu ile sizleri yönlendirmiş gibi oldum sanırım, özür dilerim.
    sentetikgeo kardeşimizin yorumundan sonra aklımdakinden daha kısa bir çözüm gördüğüm için böyle yazmştım.

    kastettiğim de 4 ardışık sayının ekokunun çarpımlarının 1/6 sından (5 tanesinin de 1/24 ünden) az olamayacağıydı.

  10. #10

    Statü
    Grubu
    Kıdemli Üye
    İş
    Diğer
    Aradığımız sayı x olsun. n sayısı da n3≤x<(n+1)3 koşulunu sağlasın. EKOK(2,3,...,n) | x olduğunu biliyoruz.

    n>12 için
    EKOK(2,3,...,n) ≥ n(n-1)(n-2)(n-3)/6 > (n+1)3>x olduğu için n≤12 olmak zorundadır. Yani x<133=2197 olmak zorundadır.

    n≥8 için 5.6.7.8=1680 sayısı x in bir böleni olmalıdır. 1680>93 olduğu için 9 da x i bölmelidir. Bu durumda x sayısı 5.7.8.9=2520 nin bir tam katı olmalıdır. x<2197 olduğu için bu mümkün değildir.

    n<8 olmalıdır.

    n=7 için x sayısı EKOK(2,3,...,7)=420 nin bir katı olmalı ve x<83=512 olmalıdır. Bu koşula uyan en büyük sayı 420 dir.


 
1 2

  • Bu yazıyı beğenerek
    destek
    verebilirsiniz

    Foruma üye olmana gerek yok! Facebook hesabınla yorumlarını bekliyoruz!
  • Benzer konular

    1. Bölünebilme
      Matcolik, bu konuyu "KPSS Matematik" forumunda açtı.
      : 2
      : 05 Nis 2013, 00:47
    2. Bölünebilme
      sentetikgeo, bu konuyu "Özel matematik soruları" forumunda açtı.
      : 11
      : 03 Mar 2013, 22:39
    3. bölünebilme
      ggulcinn, bu konuyu "Ygs & Lys Matematik" forumunda açtı.
      : 3
      : 02 Şub 2013, 15:08
    4. bölünebilme
      erdem101010, bu konuyu "Ygs & Lys Matematik" forumunda açtı.
      : 3
      : 19 Ara 2012, 22:42
    5. Bölünebilme
      bkb1988, bu konuyu "Kpss matematik soruları" forumunda açtı.
      : 10
      : 12 Ara 2011, 18:37
    Forum Kullanım ve Gizlilik Kuralları