gereksizyorumcu 16:32 26 Şub 2013 #1
Küpkökünden küçük tüm pozitif tamsayılara bölünebilen en büyük sayıyı belirleyiniz.
mathematics21 20:05 26 Şub 2013 #2
420 diyorum ama sistem çok kısa diyor. İstenen koşulu sağlayan en büyük sayı 420 deseme her halde sistem sorun çıkarmaz.
o şekilde yazarsanız sistem sorun çıkarmaz fakat bu seferde sayın gereksiz yorumcu sorun çıkarır şöyleki;
neden 421 yada daha büyük olamaz?
neden 421 yada daha büyük olamaz?
mathematics21 20:52 26 Şub 2013 #4
Sadece "420" yazınca sistem çok kısa cevap dedi de ona biraz güldüm Ya bu en büyük sayı dedim inanmadı sistem. Tabii ki kanıt gerekiyor; kuru kuruya 420 demek yetmez ama belki biraz düşünülür diye yazmadım. Bu arada benim de toparlamam gerekiyor.
Ya bu en büyük sayı dedim inanmadı sistem. Tabii ki kanıt gerekiyor; kuru kuruya 420 demek yetmez ama belki biraz düşünülür diye yazmadım. Bu arada benim de toparlamam gerekiyor.
sentetikgeo 20:58 26 Şub 2013 #5
n³<x<(n+1)³ olsun öyleyse x 1,2...n'e yani ekok(1,2,3,....,n) e bölünmelidir. ekok(1,2,3,....,n)<(n+1)3 olmalıdır eğer n>7 olursa ekok(1,2,3,....,n)>(n+1)3 olur öyleyse n en fazla 7 olabilir eğer n=7 olursa ekok(1,2,......7)=420 olduğu için x=420. ama neden n>7 için ekok(1,2,3,....,n)>(n+1)3 olduğunu göstermek lazım.
gereksizyorumcu 23:34 26 Şub 2013 #6
evet cevap 420 hocam
bunu gösterebilirseniz ,göstermesi pek zor gibi durmuyor, güzel bir çözüm çıkacağına inanıyorum. sizi sınırlamayayım farklı çözümler mevcut.
neden n>7 için ekok(1,2,3,....,n)>(n+1)3 olduğunu göstermek lazım.
gereksizyorumcu 23:50 26 Şub 2013 #7
benim çözümüm biraz farklıydı ama bu ekok meselesi daha güzel göründü
şöyle bi ipucu verebilirim, ardışık 4 veya 5 sayının ekokuna bakabilirsiniz , en az ne olabilirler?
şöyle bi ipucu verebilirim, ardışık 4 veya 5 sayının ekokuna bakabilirsiniz , en az ne olabilirler?
neden n>7 için ekok(1,2,3,....,n)>(n+1)3 olduğunu göstermek lazım.
n=8 için doğru olduğunu görüyoruz denedik
n≥8 için doğru kabul edelim n+1 için ispatlayalım
yazılışı kısaltması için EKOK(2,3,4,...n)=en olarak yazacağım
en>(n+1)3 kabul ettik
şimdi göstereceğimiz en+1>(n+2)3
birleşim(U) özelliğinden en+1=en U(n+1)=[en.(n+1) ] / en ∩ (n+1)
şunuda not edelim en ∩ (n+1) ≤ (n+1) / 2
buradan en+1≥(n+1)3.(n+1) / [(n+1)/2] yada kısaca
en+1 ≥ 2(n+1)3
şimdi bitirmek için eğer 2(n+1)3≥(n+2)3 gösterirsek ki n≥8 için kolayca eşitsizliğin doğruluğu görülüyor
(n3-6n-6>0)
demekki n≥8 için iddamız doğru (umarım doğrudur
) gereksizyorumcu 00:52 27 Şub 2013 #9 şunuda not edelim en ∩ (n+1) ≤ (n+1) / 2
mesela e11=e12 dir.
verdiğim ipucu ile sizleri yönlendirmiş gibi oldum sanırım, özür dilerim.
sentetikgeo kardeşimizin yorumundan sonra aklımdakinden daha kısa bir çözüm gördüğüm için böyle yazmştım.
kastettiğim de 4 ardışık sayının ekokunun çarpımlarının 1/6 sından (5 tanesinin de 1/24 ünden) az olamayacağıydı.
mathematics21 01:47 27 Şub 2013 #10
Aradığımız sayı x olsun. n sayısı da n3≤x<(n+1)3 koşulunu sağlasın. EKOK(2,3,...,n) | x olduğunu biliyoruz.
n>12 için
EKOK(2,3,...,n) ≥ n(n-1)(n-2)(n-3)/6 > (n+1)3>x olduğu için n≤12 olmak zorundadır. Yani x<133=2197 olmak zorundadır.
n≥8 için 5.6.7.8=1680 sayısı x in bir böleni olmalıdır. 1680>93 olduğu için 9 da x i bölmelidir. Bu durumda x sayısı 5.7.8.9=2520 nin bir tam katı olmalıdır. x<2197 olduğu için bu mümkün değildir.
n<8 olmalıdır.
n=7 için x sayısı EKOK(2,3,...,7)=420 nin bir katı olmalı ve x<83=512 olmalıdır. Bu koşula uyan en büyük sayı 420 dir.
n>12 için
EKOK(2,3,...,n) ≥ n(n-1)(n-2)(n-3)/6 > (n+1)3>x olduğu için n≤12 olmak zorundadır. Yani x<133=2197 olmak zorundadır.
n≥8 için 5.6.7.8=1680 sayısı x in bir böleni olmalıdır. 1680>93 olduğu için 9 da x i bölmelidir. Bu durumda x sayısı 5.7.8.9=2520 nin bir tam katı olmalıdır. x<2197 olduğu için bu mümkün değildir.
n<8 olmalıdır.
n=7 için x sayısı EKOK(2,3,...,7)=420 nin bir katı olmalı ve x<83=512 olmalıdır. Bu koşula uyan en büyük sayı 420 dir.