1. #1

    Statü
    Grubu
    Moderatör
    İş
    Diğer

    Sponsorlu Bağlantılar

    Sorularım

    1)a1 üç basamaklı bir sayıdır an+1=an-s(an) şeklinde tanımlanan dizi için a120 ne olabilir ?(s(an) an 'nin basamakları toplamıdır.
    2)140x-73y=1 denkleminin çözümü olan (x,y) tam sayı ikilisi için x+y=?

  2. #2

    Statü
    Grubu
    Moderatör
    İş
    Diğer

    Sponsorlu Bağlantılar

    1.
    a1≡x (mod9) olsun
    bu durumda a2<999 ve a2≡0 (mod9) olacaktır
    bundan sonraki her k için ak≡0 (mod9) olacağını görebiliyoruz.
    k>1 için ak≠0 ise S(ak)≡0 (mod9) ve S(ak)>0 yani S(ak)≥9 olacaktır
    her adımda sayı en az 9 azalacaktır
    999/9=111 , en fazla 111 adımda sayımızın sıfırlanmasını bekleyebiliriz.
    a120=0 bulunur.

    2.
    burada en küçük x ve y doğal sayıları için demeli bence çünkü 140 ve 73 aralarında asal olduğu için bu denklemin sonsuz çözümü vardır.

    neyse öyle verildiğini varsayalım, forumda yanılmıyorsam aerturk hocamız bir yol göstermişti (forumda arasanız bulabilirsiniz sanırım o konudaki sorular da güzeldi)
    bu denklemin köklerini bulmak için onu uygularsak

    140-73=67 , 73-67=6 , 67-11.6=1 , (öklit algoritmasıyla obeb buluyoruz gibi düşünün)
    şimdi geriye doğru ilerliyoruz
    67-11.6=1
    67-11.(73-67)=67-11.73+11.67=12.67-11.73=1
    12.(140-73)-11.73=12.140-12.73-11.73=12.140-23.73=1
    x=12 ve y=23 bulunur
    x+y=35

  3. #3

    Statü
    Grubu
    Üye
    İş
    Üniversite

    Sponsorlu Bağlantılar

    70(2x-y)-3y=1


    2x-y=0 olursa y=-1/3 (x,y E Z)

    2x-y=1 olursa -3y=-69 olur, y=23 olur. 2x-23=1 x=12 olur. (bulduk.)

    2x-y=2 olursa -3y=-139 olur (x,y E Z)

    2x-y=3 olursa -3y=-209 olur (x,y E Z)

    2x-y=4 olursa -3y=-279 olur. y=93 olur . 2x-93=4 ise x=97/2

    2x-y=5 olursa -3y=-349 olur (x,y E Z)

    2x-y=6 olursa -3y=-419 olur (x,y E Z)

    sağlam bir yol değil ama çözüm geldi
    Mathematics is the language of nature.

  4. #4

    Statü
    Grubu
    Moderatör
    İş
    Diğer
    teşekkürler

  5. #5

    Statü
    Grubu
    Kıdemli Üye
    İş
    Matematik Öğretmeni
    Daha farklı bakış açıları kazandırmak adına...

    2. soruya 2. çözüm olarak:
    y=(140x-1)/73 yazılırsa 140x-1'in birler basamağı 9 olduğuna göre 73 ile çarpılacak sayılar 3, 13, 23, 33 v.s. olabilir. Hakikaten 73.23=1679=140x-1 'den x=12 bulunur ve dolayısıyla y=23 bulunur. Bu başlangıç çözümleri bulunduktan sonra diğer çözümler katsayılara bağlıdır. Bu doğru denkleminin (diyofant denklem) eğimi pozitif olduğundan, x artarken y de artar (veya x azalırken y de azalır), birbirlerinin katsayılarına (çaprazvarî) bağlı olarak; yani x=12+73k ve y=23+140k biçiminde genel çözümdür.

    Bu çözüm stili her soruda olmasa da uygun katsayılarda veya bu çözüme cevap verecek sorularda ve başlangıç çözümler fazlaca uzakta değilse her zaman yapılabilir.

    3.çözüm, modüler ile; -6x≡1 (mod 73) ise k∈-Z için -6x=73k+1 yazılır. k=-1 için -6x=-72 ve x=12 ve dolayısıyla y=23 baçlangıç çözümleri (veya özel çözüm) bulunur.

    Bu anlamda başka bir soru da sentetikgeo sana:
    151x+71y=1 için başlangıç çözümlerini bulunuz. Soru Odtü Matematik'den alınmıştır.

  6. #6

    Statü
    Grubu
    Moderatör
    İş
    Diğer
    Daha farklı bakış açıları kazandırmak adına...

    2. soruya 2. çözüm olarak:
    y=(140x-1)/73 yazılırsa 140x-1'in birler basamağı 9 olduğuna göre 73 ile çarpılacak sayılar 3, 13, 23, 33 v.s. olabilir. Hakikaten 73.23=1679=140x-1 'den x=12 bulunur ve dolayısıyla y=23 bulunur. Bu başlangıç çözümleri bulunduktan sonra diğer çözümler katsayılara bağlıdır. Bu doğru denkleminin (diyofant denklem) eğimi pozitif olduğundan, x artarken y de artar (veya x azalırken y de azalır), birbirlerinin katsayılarına (çaprazvarî) bağlı olarak; yani x=12+73k ve y=23+140k biçiminde genel çözümdür.

    Bu çözüm stili her soruda olmasa da uygun katsayılarda veya bu çözüme cevap verecek sorularda ve başlangıç çözümler fazlaca uzakta değilse her zaman yapılabilir.

    3.çözüm, modüler ile; -6x≡1 (mod 73) ise k∈-Z için -6x=73k+1 yazılır. k=-1 için -6x=-72 ve x=12 ve dolayısıyla y=23 baçlangıç çözümleri (veya özel çözüm) bulunur.

    Bu anlamda başka bir soru da sentetikgeo sana:
    151x+71y=1 için başlangıç çözümlerini bulunuz. Soru Odtü Matematik'den alınmıştır.
    modüler aritmetik ile çözdüm.
    71y≡1(mod151) 2 tarafı 1 ile çarparsak.
    -9y≡2(mod151)
    9y≡-2(mod151) iki taragı 17 ile çarpınca
    2y≡-34(mod151)
    y≡-17(mod151)
    y yerine -17 yazarsak x=8 olur . x=8+71k y=-17-151k
    Benim sorum da bu yöntemle çözülüyormuş aslında.
    73y≡-1(mod140) 2ile çarpınca
    6y≡-2≡138(mod140)
    y≡23(mod140)
    y yerine 23 yazınca x 12 çıkar

  7. #7

    Statü
    Grubu
    Kıdemli Üye
    İş
    Matematik Öğretmeni
    80x+71x+71y=1
    x+y=(1-80x)/71 olduğundan 1-80x'in birleri 9 olabilir. O zaman 71, 9 ile çarpılırsa 639 ve dolayısıyla x=8 olabilir.
    x=8 ise, 8+y=-639/71=-9 dan y=-17 olacaktır.

    Genel çözümü yazmak istersek, yukarıda söylediğim üzere, doğrunun eğimi negatif olduğundan x artarken y azalır (veya x azalırken y artar)
    x=8 ve y=-17
    x=8+71=79 ve y=-17-151=-168
    x=79+71 ve y=-168-151
    ....
    x=8+71k ve y=-17-k151 genel çözümü yazılır. (Veya x=8-71k ve y=-17+151k)


 

  • Bu yazıyı beğenerek
    destek
    verebilirsiniz

    Foruma üye olmana gerek yok! Facebook hesabınla yorumlarını bekliyoruz!
  • Benzer konular

    1. ÖTF sorularım
      mrsoz, bu konuyu "12. sınıf matematik soruları" forumunda açtı.
      : 7
      : 07 Kas 2013, 20:08
    2. son sorularım
      orkun44, bu konuyu "Ygs & Lys Matematik" forumunda açtı.
      : 1
      : 15 Haz 2013, 16:37
    3. Sorularım
      nnaazzaann, bu konuyu "Ygs & Lys Matematik" forumunda açtı.
      : 7
      : 19 Haz 2012, 14:26
    4. Trigonometri- Polinom - Türev Sorularım - Limit - Fonksiyon Sorularım
      AYARcom, bu konuyu "Ygs & Lys Matematik" forumunda açtı.
      : 5
      : 08 May 2012, 11:22
    5. sorularım
      korkmazserkan, bu konuyu "9. sınıf matematik soruları" forumunda açtı.
      : 14
      : 24 May 2011, 18:10
    Forum Kullanım ve Gizlilik Kuralları