En büyük n sayısı

bu soru sürekli aklımda, güzel soruymuş. cevabı 5 olacak ama bir türlü toparlayıp güzel bir çözüm haline getiremiyorum

6 için olmayan bir örnek bulunması yeterli oluyorsa şöyle bir diziliş yapabiliriz.
17 kişinin boylarının uzunluklarını birbirinden farklı olduğundan 1,2,3,...,16,17 şeklinde sayılarla kabul edip bunları
5,4,3,2,1,10,9,8,7,6,15,14,13,12,11,17,16 şeklinde dizersek burada nasıl bir siliniş yaparsanız yapın 6 tane artan yada azalan bir sıralanış olmaz
5 tane olduğu gayet açık o halde n en fazla 5 olabilir.

tam emin olmamakla beraber şöyle bir sonuç buldum;
(sınırlar dahil olmak üzere)

kişi sayısı 2 ile 4 arasındaysa, cevap 2 olur. (en az 2 kişi büyükten küçüğe yada küçükten büyüğe doğrudur.)
kişi sayısı 5 ile 9 arasındaysa cevap 3 olur.
kişi sayısı 10 ile 13 arasındaysa cevap 4 olur.
kişi sayısı 14 ile 18 arasındaysa cevap 5 olur.

kişi sayısı 17 olduğu için cevap 5 olacaktır.

yalnız burda emin olmak için sizden biraz yardım talep edeceğim, benim çözümüme göre kişi sayı 18 olsa bile cevap 5 olacaktır.
hatta 14 kişi olsa bile cevap 5 olacaktır.

örneğin 14 kişi için şartı sağlayan 4 kişi olduğunu gösterebilirmiyiz.benim iddam nasıl dizilirse dizilsin 14 kişi için cevap 5dir, yani 14 kişi arasından en az 5 kişi ya küçükten büyeğe yada büyükten küçüğe doğrudur.

bu konuda biraz düşünürseniz yada fikrinizi paylaşırsanız sevinirim, ben tekrar soru üzerinde düşünmeye devam ediyorum

Bu çözüm bana mantıklı geldi.

bu dizilim sadece bir örnek,bence geneli yansıtmıyor. başka bir dizilimde cevabın 4 olmayacağını göstermedik ki. sadece bu örneğe bakarak cevabın 4 olmadığını söylememiz mümkün değil bence

Zaten en fazla 5 olabileceğinin ispatı bu.

cevabı en fazla 5 değil ki 17 bile olabir.
1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,17,16 dizisi için cevap 16 olur.

cevabın 5 olduğunu öğrendikten sonra cevabı 5 olan bir dizilim vermek bence ispat değil,

ya duygu cevap 6 deseydi o zaman cevabın 6 olduğu bir dizilim verip konuyu kapatacakmıydık? ki cevabın 5 olabileceğini aerturk hocamız verdiği örnekle ispatlamış oldu. ama cevabın 4 olamayacağını ispatlamadık ki, ispat tamamlanmış olsun

6 diyemezdi çünkü bu örnek 6 nın olamayacağını gösteriyor zaten.
5 kişinin olduğunu göstermek için 17! tane farklı durumu tek tek yazıp, en fazla 5 olduğunu göstermekten başka çare kalmıyor. 4 olamayacağı değil, 5 olamayacağının ispatının yapılabilmesi lazım. Çünkü 4, 5 ten daha küçük.

14 kişi için cevap 5 olur ifadeniz yanlıştır.
yine 14 kişinin boy sıralarını 1,2,3,...,13,14 alalım bu dizilişi
13,14,9,10,11,12,5,6,7,8,1,2,3,4 şeklinde yaparsak bu dizilişte istediğiniz şekilde 9 tane sayı silin kesinlikle geriye kalan 5 kişiden artan yada azalan bir boy sıralaması yapamazsınız

yazdığınız aralıklardan
2-4 aralığında cevap 2 (doğru)
5-9 aralığında cevap 3 (doğru)
fakat bundan sonrası için
10-16 aralığında cevap 4 olacak yani 14,15,16 kişilik gruplar için 5 kişilik artan yada azalan olmayan örnekler verebilirim.



cevabın 4 olamayacağını ispatlamaya çalışayım
şimdi biran en büyük n sayısının 4 olacağını düşünelim o halde 13 eleman silince artan olan A=(a,b,c,d) yada 13 eleman silince azalan olacak şekilde B=(x,y,z,t) şeklinde iki diziliş kümesi bulunması gerekir.bu A ve B kümeleriyle 4 er elemanları olduğundan 4.4=16 tane ikili yapılır 17>16 olduğundan artan bu elemanı yerleştirdiğimizde artan yada azalan 5 elemanlı bir diziliş olur. buda bizim en fazla 4 olur kabulümüzle çelişki yarattı
6 dan az olduğunu göstermiştik -en fazla 4 kabulümüzdede 5 li olacağı ortaya çıktı
o halde n en fazla 5 olmak zorundadır