cevap ver
... 2 3 4
  1. #31

    Statü
    Grubu
    Moderatör
    İş
    Diğer

    Sponsorlu Bağlantılar

    o zaman hemen yeni soru bulalım , maksat boş durmamak

  2. #32

    Statü
    Grubu
    Kıdemli Üye
    İş
    Diğer

    Sponsorlu Bağlantılar

    Üzerinden yarın itibariyle bir yıl geçmiş bir konuya cevap yazmak sizleri heyecanlandırır mı bilmiyorum ama şöyle bir şey yazayım:

    reel sayılardan seçilen n²+1 sayının her hangi bir diziliminde mutlaka öyle n+1 tanesi vardır ki ya artan ya da azalandır.

    Bunu güvercin yuvası ilkesi ile ispatlayabilirsiniz.

    Başta sorulan soru da verdiğim genel ifadenin n=4 halidir. Aslında her dizilim için en büyük değer olarak n+1 olur çünkü tersi örnekler bulunabilir. Verilen özel bir dizilim için daha büyük değerler de bulunabilir. Ama n+1 den küçük bir değer bulunamaz.

    Sonraki mesajlarda verilen sayı aralıkları da gözlem yoluyla bulunmuş. Uğraşan ilgilenen emek harcayan arkadaşlara saygı ve sevgilerimi sunuyorum.

  3. #33

    Statü
    Grubu
    Moderatör
    İş
    Diğer

    Sponsorlu Bağlantılar

    reel sayılardan seçilen n²+1 sayının her hangi bir diziliminde mutlaka öyle n+1 tanesi vardır ki ya artan ya da azalandır.
    Bunu güvercin yuvası ilkesi ile ispatlayabilirsiniz.
    hocam bu konuda biraz düşündüm ama ne şekilde yuvaları oluşturabiliriz bulamadım açıkcası. en az 1 tanesinde n+1 eleman bulunması gereken n tane kümeyi ne şekilde oluşturuyoruz söyleyebilir misiniz?

  4. #34

    Statü
    Grubu
    Kıdemli Üye
    İş
    Diğer
    Burada artan ve azalan ifadelerinin tanımlarına dikkat etmek gerekir. Artan olarak kesinlikle artan veya azalan olarak kesinlikle azalan anlaşılıyorsa yazdığım ifade birbirinden farklı n²+1 sayı için geçerlidir.
    Bu durumu kanıtlamaya çalışalım:

    İddianın yanlış olduğunu varsayalım.
    Sayıları a₁, a₂, a₃ , ... ile gösterirsek her bir sayı için (i, j) şeklinde bir ikili oluşturalım. Burada i ile o sayıdan başlamak üzere en uzun artan alt dizinin eleman sayısını, j ile de en uzun azalan alt dizinin eleman sayısını gösterelim. Hipotezin yanlış olduğunu varsaydığımız için 1 ≤ i ≤ n ve 1 ≤ j ≤ n olmak zorundadır. Böylece n² tane (i, j) ikilisi oluşturabilir. Fakat bize verilen sayıların sayısı n²+1 olduğu için güvercin yuvası ilkesi gereği verilen iki sayı için oluşturduğumuz (i, j) ikilileri aynı olmalıdır. Bu sayılara a ve b diyelim.

    Toparlayalım biraz: a için oluşturulan (i, j) ikilisi bize
    (1) a ile başlayan ve artan bir alt dizinin uzunluğunun en fazla i,
    (2) a ile başlayan ve azalan bir alt dizinin uzunluğunun en fazla j olduğunu belirtir.
    Aynı çıkarım b için de geçerlidir.

    Şimdi a<b durumu b için yazılan (1) ile birleştirlirse, a için yazılan (1) ile çelişir. b<a durumu a için yazılan (1) ile birleştirlirse, b için yazılan (1) ile çelişir.

    Küçük bir örnekle (i, j) ikililerini biraz daha açık hale getirmeye çalışayım.
    n=2 olsun.
    Bu durumda verilen 5 farklı sayımız olacak.
    Dizimiz 13, 41, 24, 2, 15 olsun.

    Şimdi her sayı için (i, j) ikililerini oluşturalım:
    13 için (2, 2). Burada birinci 2 bize 13 ile başlayan ve artan alt dizinin uzunluğunun en fazla 2 olduğunu belirtir. Mesela 13, 41 ya da 13, 24 ya da 13, 15. benzer şekilde diğer sayılar için de ikililer şöyledir:

    41 için : (1, 3)
    24 için : (1, 2)
    2 için : (2, 1)
    15 için : (1, 1)

    Dikkat edersek bu ikililerden birinin bir bileşeni n (yani 2) den büyük oldu ki o da aradığımız alt dizinin uzunluğudur. Yani uzunluğu 3 olan ve azalan bir alt dizi bulduk.

  5. #35

    Statü
    Grubu
    Moderatör
    İş
    Diğer
    İddianın yanlış olduğunu varsayalım.
    Sayıları a₁, a₂, a₃ , ... ile gösterirsek her bir sayı için (i, j) şeklinde bir ikili oluşturalım. Burada i ile o sayıdan başlamak üzere en uzun artan alt dizinin eleman sayısını, j ile de en uzun azalan alt dizinin eleman sayısını gösterelim. Hipotezin yanlış olduğunu varsaydığımız için 1 ≤ i ≤ n ve 1 ≤ j ≤ n olmak zorundadır. Böylece n² tane (i, j) ikilisi oluşturabilir. Fakat bize verilen sayıların sayısı n²+1 olduğu için güvercin yuvası ilkesi gereği verilen iki sayı için oluşturduğumuz (i, j) ikilileri aynı olmalıdır. Bu sayılara a ve b diyelim.

    Toparlayalım biraz: a için oluşturulan (i, j) ikilisi bize
    (1) a ile başlayan ve artan bir alt dizinin uzunluğunun en fazla i,
    (2) a ile başlayan ve azalan bir alt dizinin uzunluğunun en fazla j olduğunu belirtir.
    Aynı çıkarım b için de geçerlidir.

    Şimdi a<b durumu b için yazılan (1) ile birleştirlirse, a için yazılan (1) ile çelişir. b<a durumu a için yazılan (1) ile birleştirlirse, b için yazılan (1) ile çelişir.
    çok güzel bir çözüm olmuş. güzel bir soruydu bu çözümle daha da güzelleşti.


 
... 2 3 4

  • Bu yazıyı beğenerek
    destek
    verebilirsiniz

    Foruma üye olmana gerek yok! Facebook hesabınla yorumlarını bekliyoruz!
  • Benzer konular

    1. : 0
      : 27 Ağu 2014, 18:32
    2. en büyük sayı
      3.141592653589, bu konuyu "Eğlence" forumunda açtı.
      : 4
      : 19 Oca 2014, 08:45
    3. En büyük
      flarmoni, bu konuyu "9. sınıf matematik soruları" forumunda açtı.
      : 4
      : 29 Ağu 2011, 21:08
    4. Büyük Taaruz
      3.141592653589, bu konuyu "Sohbet" forumunda açtı.
      : 2
      : 26 Ağu 2011, 16:03
    5. en büyük değer?
      3.141592653589, bu konuyu "Özel matematik soruları" forumunda açtı.
      : 2
      : 17 Ağu 2011, 21:57
    Forum Kullanım ve Gizlilik Kuralları