[Affan]

p,q,r asal sayılar
15p+7pq+qr=pqr
eşitliğini sağlayan kaç farklı (p,r,q) üçlüsü vardır?

[aerturk39]

(2,2,29)(13,3,13)(11,5,11) şeklinde üç çözüm var güzel soruymuş...

[sinavkizi]

hocam bu üçlüler deneyerek çıkanlardan mı?

[aerturk39]

işlemlerimi toparlayıp birazdan çözüm yazarım. deneme yoluyla değil....

[Affan]

işlemlerinizi sabırsızlıkla bekliyorum.

[aerturk39]

15p+7pq+qr=pqr .......(*) şeklinde verilen ifadeyi şöyle yazalım;
p(15+7q)=pqr-qr
p(15+7q)=qr(p-1)
burada sol taraf p ile bölünüyorsa sağ tarafta p ile bölünmeli o halde 2 durum var
ya p=q yada p=r olmak zorunda

1.durum:
p=q olsun. (*) olarak verilen ifadeden p=q yazarak şunu görelim

15p+7p²+pr=p²r
15+7p+r=pr
(p-1)(r-7)=22 burada (22=1.22 yada 22=2.11)
şimdi soldaki çarpanlar dan biri 2 olursa p,qasal olmaz demekki 22=1.22 olarak alacağız buradan p-1=1 ve p=2 ayrıca r-7=22 ve r=29 olur
ilk çözüm(2,2,29)

2.durum:
p=r olsun (*) olarak verilen ifaeden p=r yazarak
15p+7pq+pq=p²q
15+8q=pq
15=pq-8q
15=q(p-8)
demekki q asal sayısı 15 i bölüyorsa q=3 yada q=5 olmalı buradan
(13,3,13) yada (11,5,11) çözümleri bulunur

[sinavkizi]

15p+7pq+qr=pqr .......(*) şeklinde verilen ifadeyi şöyle yazalım;
p(15+7q)=pqr-qr
p(15+7q)=qr(p-1)
burada sol taraf p ile bölünüyorsa sağ tarafta p ile bölünmeli o halde 2 durum var
ya p=q yada p=r olmak zorunda

1.durum:
p=q olsun. (*) olarak verilen ifadeden p=q yazarak şunu görelim

15p+7p²+pr=p²r
15+7p+r=pr
(p-1)(r-7)=22 burada (22=1.22 yada 22=2.11)
şimdi soldaki çarpanlar dan biri 2 olursa p,qasal olmaz demekki 22=1.22 olarak alacağız buradan p-1=1 ve p=2 ayrıca r-7=22 ve r=29 olur
ilk çözüm(2,2,29)

2.durum:
p=r olsun (*) olarak verilen ifaeden p=r yazarak
15p+7pq+pq=p²q
15+8q=pq
15=pq-8q
15=q(p-8)
demekki q asal sayısı 15 i bölüyorsa q=3 yada q=5 olmalı buradan
(13,3,13) yada (11,5,11) çözümleri bulunur

aklınıza sıhhat , severek tekrarladım.

[Affan]

çok saolun.