p,q,r asal sayılar
15p+7pq+qr=pqr
eşitliğini sağlayan kaç farklı (p,r,q) üçlüsü vardır?
15p+7pq+qr=pqr
eşitliğini sağlayan kaç farklı (p,r,q) üçlüsü vardır?
(2,2,29)(13,3,13)(11,5,11) şeklinde üç çözüm var güzel soruymuş...
hocam bu üçlüler deneyerek çıkanlardan mı?
işlemlerimi toparlayıp birazdan çözüm yazarım. deneme yoluyla değil....
işlemlerinizi sabırsızlıkla bekliyorum.
15p+7pq+qr=pqr .......(*) şeklinde verilen ifadeyi şöyle yazalım;
p(15+7q)=pqr-qr
p(15+7q)=qr(p-1)
burada sol taraf p ile bölünüyorsa sağ tarafta p ile bölünmeli o halde 2 durum var
ya p=q yada p=r olmak zorunda
1.durum:
p=q olsun. (*) olarak verilen ifadeden p=q yazarak şunu görelim
15p+7p2+pr=p2r
15+7p+r=pr
(p-1)(r-7)=22 burada (22=1.22 yada 22=2.11)
şimdi soldaki çarpanlar dan biri 2 olursa p,qasal olmaz demekki 22=1.22 olarak alacağız buradan p-1=1 ve p=2 ayrıca r-7=22 ve r=29 olur
ilk çözüm(2,2,29)
2.durum:
p=r olsun (*) olarak verilen ifaeden p=r yazarak
15p+7pq+pq=p2q
15+8q=pq
15=pq-8q
15=q(p-8)
demekki q asal sayısı 15 i bölüyorsa q=3 yada q=5 olmalı buradan
(13,3,13) yada (11,5,11) çözümleri bulunur
p(15+7q)=pqr-qr
p(15+7q)=qr(p-1)
burada sol taraf p ile bölünüyorsa sağ tarafta p ile bölünmeli o halde 2 durum var
ya p=q yada p=r olmak zorunda
1.durum:
p=q olsun. (*) olarak verilen ifadeden p=q yazarak şunu görelim
15p+7p2+pr=p2r
15+7p+r=pr
(p-1)(r-7)=22 burada (22=1.22 yada 22=2.11)
şimdi soldaki çarpanlar dan biri 2 olursa p,qasal olmaz demekki 22=1.22 olarak alacağız buradan p-1=1 ve p=2 ayrıca r-7=22 ve r=29 olur
ilk çözüm(2,2,29)
2.durum:
p=r olsun (*) olarak verilen ifaeden p=r yazarak
15p+7pq+pq=p2q
15+8q=pq
15=pq-8q
15=q(p-8)
demekki q asal sayısı 15 i bölüyorsa q=3 yada q=5 olmalı buradan
(13,3,13) yada (11,5,11) çözümleri bulunur
15p+7pq+qr=pqr .......(*) şeklinde verilen ifadeyi şöyle yazalım;
p(15+7q)=pqr-qr
p(15+7q)=qr(p-1)
burada sol taraf p ile bölünüyorsa sağ tarafta p ile bölünmeli o halde 2 durum var
ya p=q yada p=r olmak zorunda
1.durum:
p=q olsun. (*) olarak verilen ifadeden p=q yazarak şunu görelim
15p+7p2+pr=p2r
15+7p+r=pr
(p-1)(r-7)=22 burada (22=1.22 yada 22=2.11)
şimdi soldaki çarpanlar dan biri 2 olursa p,qasal olmaz demekki 22=1.22 olarak alacağız buradan p-1=1 ve p=2 ayrıca r-7=22 ve r=29 olur
ilk çözüm(2,2,29)
2.durum:
p=r olsun (*) olarak verilen ifaeden p=r yazarak
15p+7pq+pq=p2q
15+8q=pq
15=pq-8q
15=q(p-8)
demekki q asal sayısı 15 i bölüyorsa q=3 yada q=5 olmalı buradan
(13,3,13) yada (11,5,11) çözümleri bulunur
p(15+7q)=pqr-qr
p(15+7q)=qr(p-1)
burada sol taraf p ile bölünüyorsa sağ tarafta p ile bölünmeli o halde 2 durum var
ya p=q yada p=r olmak zorunda
1.durum:
p=q olsun. (*) olarak verilen ifadeden p=q yazarak şunu görelim
15p+7p2+pr=p2r
15+7p+r=pr
(p-1)(r-7)=22 burada (22=1.22 yada 22=2.11)
şimdi soldaki çarpanlar dan biri 2 olursa p,qasal olmaz demekki 22=1.22 olarak alacağız buradan p-1=1 ve p=2 ayrıca r-7=22 ve r=29 olur
ilk çözüm(2,2,29)
2.durum:
p=r olsun (*) olarak verilen ifaeden p=r yazarak
15p+7pq+pq=p2q
15+8q=pq
15=pq-8q
15=q(p-8)
demekki q asal sayısı 15 i bölüyorsa q=3 yada q=5 olmalı buradan
(13,3,13) yada (11,5,11) çözümleri bulunur
, severek tekrarladım.
çok saolun.