F(A) , A sayısının rakamları toplamı olarak tanımlansın
sorumuz şu;
F(A)/F(8*A) ifadesinin maksimum değeri nedir? ya da bu ifadenin bir maksimum değeri var mıdır?
örneğin A=15 için F(A)/F(8*A)=F(15)/F(120)=6/3=2
F(A) , A sayısının rakamları toplamı olarak tanımlansın
sorumuz şu;
F(A)/F(8*A) ifadesinin maksimum değeri nedir? ya da bu ifadenin bir maksimum değeri var mıdır?
örneğin A=15 için F(A)/F(8*A)=F(15)/F(120)=6/3=2
8 olabilir mi?
hemen o ünlü sorumuzu soruyoruz
neden 9 değil?
bilmiyorum
ben 8 buldum ama 8 den daha büyük olamıyor sanki, sadece toparlayamadım
Bölümün en büyük olması için, A da 0 olmaması, 8.A nın bol sıfırlı olması lazım. 125.8=1000 olduğundan, 8/1=8 olur.
125 in rakamları toplamı 8 olduğu için maksimum değer 8 dir, 9 olsaydı maksimum değer 9 olurdu.
hocam
A=909340987.....9999991.... şekilli bir sayıyken
8A=727472790000000......00000001200000 şekilli bir sayıysa
bu türdeki tüm sayılar için en fazla 8 olur nasıl deriz? tamam kabul sayımız 3 basamaklıysa tam yeterli olmasa da yorumunuz bir çözüm sayılabilir ama soruda A herhangi bir şekilde sınırlandırılmamış. her A sayısı için bu oran en fazla ne olabilir diye soruluyor.
Farketmez ki, bölümü maksimum yapabilmeniz için A nın 12500000....... 8.A nın 100000000...... şeklinde olması gerekir.
Peki hocam bunun bir ispatı varmı? bende deneyerek 8 buldum ama kanıtlayamadımtercihvebedel'den alıntı
Matematiksel olarak ispatlayamadım, ama sözlü olarak şöyle diyebiliriz:
Önce paydaya bakalım. 8.A sayısının rakamları toplamının minimum olması için bol 0 lı olması lazım. A sayısının 8 ile çarpımının sonunun 0 olması için zaten 5 ile bitmesi gerekiyor. Dahası , bir sayının 8 ile çarpımında en fazla 0 ı sonu 125 ile biten sayılarda elde edebiliriz. Yani A nın ......125 şeklinde olması gerekir. Ancak 125 ten önce 0 dan başka rakam olduğu taktirde, her durumda bölüm, 8 den küçük olacaktır.
Çünkü 8.A nın rakamları toplamı daha da büyüyecektir. O yüzden basamak sayısını 3 ün üstüne çıkardığımız taktirde bile 8 in altına düşürmemek için sayımızı 1250000.... şeklinde seçmeliyiz. 8 in üstüne çıkma imkanı ise zaten yok.
sadece 12500000..... tarzı sayılarda oran 8 olmuyor.
F(A)/F(8A)=16/2 veya 24/3 .... şeklinde de ayarlanabiliyor. ama genel olarak sistemli bir ispat yapamadım
