1. #1

    Statü
    Grubu
    Moderatör
    İş
    Diğer

    Sponsorlu Bağlantılar

    Rakamları toplamı oranı en çok ne olabilir?

    F(A) , A sayısının rakamları toplamı olarak tanımlansın

    sorumuz şu;
    F(A)/F(8*A) ifadesinin maksimum değeri nedir? ya da bu ifadenin bir maksimum değeri var mıdır?

    örneğin A=15 için F(A)/F(8*A)=F(15)/F(120)=6/3=2

  2. #2

    Statü
    Grubu
    Kıdemli Üye
    İş
    Matematik Öğretmeni

    Sponsorlu Bağlantılar

    8 olabilir mi?

  3. #3

    Statü
    Grubu
    Moderatör
    İş
    Diğer

    Sponsorlu Bağlantılar

    hemen o ünlü sorumuzu soruyoruz
    neden 9 değil?

  4. #4

    Statü
    Grubu
    Kıdemli Üye
    İş
    Matematik Öğretmeni
    bilmiyorum

    ben 8 buldum ama 8 den daha büyük olamıyor sanki, sadece toparlayamadım

  5. #5

    Statü
    Grubu
    Kıdemli Üye
    İş
    Matematik Öğretmeni
    Bölümün en büyük olması için, A da 0 olmaması, 8.A nın bol sıfırlı olması lazım. 125.8=1000 olduğundan, 8/1=8 olur.
    125 in rakamları toplamı 8 olduğu için maksimum değer 8 dir, 9 olsaydı maksimum değer 9 olurdu.

  6. #6

    Statü
    Grubu
    Moderatör
    İş
    Diğer
    hocam
    A=909340987.....9999991.... şekilli bir sayıyken
    8A=727472790000000......00000001200000 şekilli bir sayıysa

    bu türdeki tüm sayılar için en fazla 8 olur nasıl deriz? tamam kabul sayımız 3 basamaklıysa tam yeterli olmasa da yorumunuz bir çözüm sayılabilir ama soruda A herhangi bir şekilde sınırlandırılmamış. her A sayısı için bu oran en fazla ne olabilir diye soruluyor.

  7. #7

    Statü
    Grubu
    Kıdemli Üye
    İş
    Matematik Öğretmeni
    Farketmez ki, bölümü maksimum yapabilmeniz için A nın 12500000....... 8.A nın 100000000...... şeklinde olması gerekir.

  8. #8
    Alp

    Statü
    Grubu
    Kıdemli Üye
    İş
    Matematik Öğretmeni
    Farketmez ki, bölümü maksimum yapabilmeniz için A nın 12500000....... 8.A nın 100000000...... şeklinde olması gerekir.
    Peki hocam bunun bir ispatı varmı? bende deneyerek 8 buldum ama kanıtlayamadım

  9. #9

    Statü
    Grubu
    Kıdemli Üye
    İş
    Matematik Öğretmeni
    Matematiksel olarak ispatlayamadım, ama sözlü olarak şöyle diyebiliriz:
    Önce paydaya bakalım. 8.A sayısının rakamları toplamının minimum olması için bol 0 lı olması lazım. A sayısının 8 ile çarpımının sonunun 0 olması için zaten 5 ile bitmesi gerekiyor. Dahası , bir sayının 8 ile çarpımında en fazla 0 ı sonu 125 ile biten sayılarda elde edebiliriz. Yani A nın ......125 şeklinde olması gerekir. Ancak 125 ten önce 0 dan başka rakam olduğu taktirde, her durumda bölüm, 8 den küçük olacaktır.
    Çünkü 8.A nın rakamları toplamı daha da büyüyecektir. O yüzden basamak sayısını 3 ün üstüne çıkardığımız taktirde bile 8 in altına düşürmemek için sayımızı 1250000.... şeklinde seçmeliyiz. 8 in üstüne çıkma imkanı ise zaten yok.

  10. #10

    Statü
    Grubu
    Kıdemli Üye
    İş
    Matematik Öğretmeni
    sadece 12500000..... tarzı sayılarda oran 8 olmuyor.
    F(A)/F(8A)=16/2 veya 24/3 .... şeklinde de ayarlanabiliyor. ama genel olarak sistemli bir ispat yapamadım


 
1 2 3

  • Bu yazıyı beğenerek
    destek
    verebilirsiniz

    Foruma üye olmana gerek yok! Facebook hesabınla yorumlarını bekliyoruz!
  • Benzer konular

    1. Kümelerin Oranı
      Favor, bu konuyu "9. sınıf matematik soruları" forumunda açtı.
      : 3
      : 06 Şub 2014, 17:49
    2. Oranı orantı
      QuadrantShadow, bu konuyu "12. sınıf matematik soruları" forumunda açtı.
      : 5
      : 18 Tem 2013, 13:16
    3. Değişim Oranı
      Cem1971, bu konuyu "Özel matematik soruları" forumunda açtı.
      : 13
      : 07 May 2012, 08:06
    4. benzerlik oranı
      burak1997, bu konuyu "7. sınıf matematik soruları" forumunda açtı.
      : 1
      : 03 Şub 2011, 16:15
    5. Saatimiz kaç olabilir?
      Alp, bu konuyu "Özel matematik soruları" forumunda açtı.
      : 16
      : 27 Oca 2011, 12:59
    Forum Kullanım ve Gizlilik Kuralları