1. #11

    Statü
    Grubu
    Kıdemli Üye
    İş
    Matematik Öğretmeni

    Sponsorlu Bağlantılar

    Verdiğiniz örnek zaten yanlış hocam, bir yanlış anlama oldu herhalde. F(8.A)/F(A) değil ki, F(A)/F(8.A) isteniyor.

  2. #12

    Statü
    Grubu
    Kıdemli Üye
    İş
    Matematik Öğretmeni

    Sponsorlu Bağlantılar

    şuanda soru hakkında ayrıntılı düşünmedim ondan öyle hatalı bir yazım oldu, ama soru ilk sorulduğunda baya uğraşmıştım.
    bu arada sizin düzelttiğiniz gibi demek istemiştim tabi

  3. #13

    Statü
    Grubu
    Kıdemli Üye
    İş
    Matematik Öğretmeni

    Sponsorlu Bağlantılar

    örnek vereyim A=3750000.... tarzı bir sayı için;
    F(A)/F(8.A)=16/2 olur demek istedim

  4. #14

    Statü
    Grubu
    Moderatör
    İş
    Diğer
    sayının neden sıfırla bitmek zorunda olduğunu anlayabilmiş değilim. ya da sayının rakamları toplamıın neden azaltılmaya çalışıldığını anlayabilmiş değilim.

    şöyle düşünelim
    (100x+1000)/(x+15) ifadesinin max değeri nedir diye bir soru sorulunca biz paydayı minimize etmeye mi çalışırız?
    ne yazık ki bu yöntem doğru değil çünkü payda pay olarak yazdığımız şeyden bağımsız değil tek taraflı en büyük olması için payda en küçük olmalıdır dediğimizde bu basi örnekte bile hata vermiş oluruz çünkü burada payda büyüdükçe kesrin değeri de büyümekte.

  5. #15

    Statü
    Grubu
    Kıdemli Üye
    İş
    Matematik Öğretmeni
    bu sadece 8 değeri veren sayılardan biri, zaten en başta da dediğim gibi ispat konusunda işin içinden çıkamadım, daha doğrusu bişeyler yapmaya çalıştım ama çok karışık geldi yarıda bırakmak zorunda kaldım, yani pes ettim

  6. #16

    Statü
    Grubu
    Kıdemli Üye
    İş
    Matematik Öğretmeni
    Dediğiniz doğru sayın gereksizyorumcu, ama ben de bu büyümenin sabit kalmasını sağlıyorum. Sizin dediğiniz şekilde payı ve paydayı kontrolsüz biçimde büyültürsek hiçbir zaman maksimum değeri bulamayız. Burada maksimum değerin en azından 8 olduğunu ispat ettiğimi zannediyorum. Daha da yüksek olması mantıken imkansız gözüküyor.

  7. #17

    Statü
    Grubu
    Moderatör
    İş
    Diğer
    bana göre aristo mantığı kullandığımızda n basamaklı bir sayının rakamları toplamı 9n olabilir , 8*bu sayı da (n+1) basamaklıdır ve rakamları toplamı en az 1 dir. bu bölümün üst değeri 9n/1=9n olur, n i sınırlayamadığımıza göre de şu an için bir üst limitten bahsedemeyiz. belli yöntemlerle bu aristo mantığını kırmalıyız

    tabi burdan şu anlaşılmasın lütfen ben bunun sonucu sınırsızdır ya da 8 değildir gibi birşey demiyorum ki zaten cevap 8
    sadece yaptığınız şekilde bu bölümün özel bir durumunu göstermiş olduğunuzu belirtmeye çalışıyorum. siz sadece max. değerin 8'den az olmadığını göstermiş oluyosunuz, 9-10-11 ya da 100 olamayacağı burdan anlaşılmaz.

    isterseniz bir çözüm yazabilirim ya da üzerinde düşünmeye devam edecekseniz yazmayabilirim.

  8. #18

    Statü
    Grubu
    Kıdemli Üye
    İş
    Matematik Öğretmeni
    Tam olarak değil tabi. Ben de kabul ediyorum bunun tam bir ispat ya da matematiksel ispat olmadığını, 8 den büyük olamayacağını matematiksel olarak gösterebileceğimi zannetmiyorum.

  9. #19

    Statü
    Grubu
    Moderatör
    İş
    Diğer
    bir çözüm yazayım bu soruyu geçelim isterseniz

    öncelikle A ve B doğal sayılarken
    F(A+B) ≤ F(A) + F(B) olduğu tespitiyle başlayalım. normal toplamı işlemi gibi sayıları alt alta yazdığımızda alt alta gelen her iki basamğın toplamının sonuçta verdikleri toplamdan küçük olmamasından bunu görüyoruz.

    bu işlemi A=B için tekrar ettiğimizde n herhangi bir doğal sayıyken
    F(n.A) ≤ n.F(A) olduğunu görüyoruz.

    şimdi A=an.10n+an-1.10n-1+...+a1.101+a0.100 olmak üzere (bu yazımın adı basamak açılımıydı galiba)

    ve B yine bir doğal sayı olmak üzere
    A.B=B.an.10n+B.an-1.10n-1+...+B.a1.101+B.a0.100 olur ve
    F(B.an.10n)=F(B.an) ≤ F(B).F(an) olduğundan

    F(A.B) ≤ F(A).F(B) eşitsizliğini elde ederiz, yani buradan şunu göstermiş olduk ki iki sayının çarpımının rakamları toplamı bu sayıların rakamları toplamının çarpımından büyük değildir.

    şimdi B=1000 olsun
    F(1000.A)=F(125.8.A) ≤ F(125).F(8A)=(1+2+5).F(8A)=8.F(8A)
    yani bir sayının rakamları toplamı 8 katının rakamları toplamının 8 katını asla geçemez. A=125 de eşitlik durumuna bir örnek olduğuna göre bu en iyi değerdir.

  10. #20

    Statü
    Grubu
    Kıdemli Üye
    İş
    Matematik Öğretmeni
    Sizin ki tam ispat oldu. Teşekkür ederim. Anladım.


 
1 2 3

  • Bu yazıyı beğenerek
    destek
    verebilirsiniz

    Foruma üye olmana gerek yok! Facebook hesabınla yorumlarını bekliyoruz!
  • Benzer konular

    1. Kümelerin Oranı
      Favor, bu konuyu "9. sınıf matematik soruları" forumunda açtı.
      : 3
      : 06 Şub 2014, 17:49
    2. Oranı orantı
      QuadrantShadow, bu konuyu "12. sınıf matematik soruları" forumunda açtı.
      : 5
      : 18 Tem 2013, 13:16
    3. Değişim Oranı
      Cem1971, bu konuyu "Özel matematik soruları" forumunda açtı.
      : 13
      : 07 May 2012, 08:06
    4. benzerlik oranı
      burak1997, bu konuyu "7. sınıf matematik soruları" forumunda açtı.
      : 1
      : 03 Şub 2011, 16:15
    5. Saatimiz kaç olabilir?
      Alp, bu konuyu "Özel matematik soruları" forumunda açtı.
      : 16
      : 27 Oca 2011, 12:59
    Forum Kullanım ve Gizlilik Kuralları